Matemática discreta Exemplos

$2 v^{2} - 10 v - 20 = 8$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $v$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $20$ aos dois lados da equação.

$2 v^{2} - 10 v = 8 + 20$

Etapa 1.2

Some $8$ e $20$ .

$2 v^{2} - 10 v = 28$

Etapa 2

Divida cada termo em $2 v^{2} - 10 v = 28$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $2 v^{2} - 10 v = 28$ por $2$ .

$\frac{2 v^{2}}{2} + \frac{- 10 v}{2} = \frac{28}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 v^{2}}{2} + \frac{- 10 v}{2} = \frac{28}{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Divida $v^{2}$ por $1$ .

$v^{2} + \frac{- 10 v}{2} = \frac{28}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de $- 10$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Fatore $2$ de $- 10 v$ .

$v^{2} + \frac{2 (- 5 v)}{2} = \frac{28}{2}$

Etapa 2.2.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$v^{2} + \frac{2 (- 5 v)}{2 (1)} = \frac{28}{2}$

Etapa 2.2.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$v^{2} + \frac{2 (- 5 v)}{2 \cdot 1} = \frac{28}{2}$

Etapa 2.2.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$v^{2} + \frac{- 5 v}{1} = \frac{28}{2}$

Etapa 2.2.1.2.2.4

Divida $- 5 v$ por $1$ .

$v^{2} - 5 v = \frac{28}{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida $28$ por $2$ .

$v^{2} - 5 v = 14$

Etapa 3

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Etapa 4

Some o termo com cada lado da equação.

$v^{2} - 5 v + {(- \frac{5}{2})}^{2} = 14 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Etapa 5

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{5}{2}$ .

$v^{2} - 5 v + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2} = 14 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Etapa 5.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{2}$ .

$v^{2} - 5 v + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}} = 14 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Etapa 5.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$v^{2} - 5 v + 1 \frac{5^{2}}{2^{2}} = 14 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Etapa 5.1.1.3

Multiplique $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$v^{2} - 5 v + \frac{5^{2}}{2^{2}} = 14 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Etapa 5.1.1.4

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$v^{2} - 5 v + \frac{25}{2^{2}} = 14 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Etapa 5.1.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$v^{2} - 5 v + \frac{25}{4} = 14 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $14 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{5}{2}$ .

$v^{2} - 5 v + \frac{25}{4} = 14 + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}$

Etapa 5.2.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{2}$ .

$v^{2} - 5 v + \frac{25}{4} = 14 + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$v^{2} - 5 v + \frac{25}{4} = 14 + 1 \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.3

Multiplique $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$v^{2} - 5 v + \frac{25}{4} = 14 + \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.4

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$v^{2} - 5 v + \frac{25}{4} = 14 + \frac{25}{2^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$v^{2} - 5 v + \frac{25}{4} = 14 + \frac{25}{4}$

Etapa 5.2.1.2

Para escrever $14$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$v^{2} - 5 v + \frac{25}{4} = 14 \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}$

Etapa 5.2.1.3

Combine $14$ e $\frac{4}{4}$ .

$v^{2} - 5 v + \frac{25}{4} = \frac{14 \cdot 4}{4} + \frac{25}{4}$

Etapa 5.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$v^{2} - 5 v + \frac{25}{4} = \frac{14 \cdot 4 + 25}{4}$

Etapa 5.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.5.1

Multiplique $14$ por $4$ .

$v^{2} - 5 v + \frac{25}{4} = \frac{56 + 25}{4}$

Etapa 5.2.1.5.2

Some $56$ e $25$ .

$v^{2} - 5 v + \frac{25}{4} = \frac{81}{4}$

Etapa 6

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(v - \frac{5}{2})}^{2}$ .

${(v - \frac{5}{2})}^{2} = \frac{81}{4}$

Etapa 7

Resolva a equação para $v$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v - \frac{5}{2} = \pm \sqrt{\frac{81}{4}}$

Etapa 7.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{81}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{81}{4}}$ como $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{4}}$ .

$v - \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{4}}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$v - \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{4}}$

Etapa 7.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$v - \frac{5}{2} = \pm \frac{9}{\sqrt{4}}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$v - \frac{5}{2} = \pm \frac{9}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 7.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$v - \frac{5}{2} = \pm \frac{9}{2}$

Etapa 7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$v - \frac{5}{2} = \frac{9}{2}$

Etapa 7.3.2

Mova todos os termos que não contêm $v$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Some $\frac{5}{2}$ aos dois lados da equação.

$v = \frac{9}{2} + \frac{5}{2}$

Etapa 7.3.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$v = \frac{9 + 5}{2}$

Etapa 7.3.2.3

Some $9$ e $5$ .

$v = \frac{14}{2}$

Etapa 7.3.2.4

Divida $14$ por $2$ .

$v = 7$

Etapa 7.3.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$v - \frac{5}{2} = - \frac{9}{2}$

Etapa 7.3.4

Mova todos os termos que não contêm $v$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.4.1

Some $\frac{5}{2}$ aos dois lados da equação.

$v = - \frac{9}{2} + \frac{5}{2}$

Etapa 7.3.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$v = \frac{- 9 + 5}{2}$

Etapa 7.3.4.3

Some $- 9$ e $5$ .

$v = \frac{- 4}{2}$

Etapa 7.3.4.4

Divida $- 4$ por $2$ .

$v = - 2$

Etapa 7.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$v = 7, - 2$