Matemática discreta Exemplos

$16 x^{2} + 25 = 40 x$

Etapa 1

Simplifique a equação em uma forma adequada para completar o quadrado.

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Etapa 1.1

Subtraia $25$ dos dois lados da equação.

$16 x^{2} = 40 x - 25$

Etapa 1.2

Subtraia $40 x$ dos dois lados da equação.

$16 x^{2} - 40 x = - 25$

Etapa 2

Divida cada termo em $16 x^{2} - 40 x = - 25$ por $16$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $16 x^{2} - 40 x = - 25$ por $16$ .

$\frac{16 x^{2}}{16} + \frac{- 40 x}{16} = \frac{- 25}{16}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $16$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 x^{2}}{16} + \frac{- 40 x}{16} = \frac{- 25}{16}$

Etapa 2.2.1.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{- 40 x}{16} = \frac{- 25}{16}$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de $- 40$ e $16$ .

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Etapa 2.2.1.2.1

Fatore $8$ de $- 40 x$ .

$x^{2} + \frac{8 (- 5 x)}{16} = \frac{- 25}{16}$

Etapa 2.2.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.2.1.2.2.1

Fatore $8$ de $16$ .

$x^{2} + \frac{8 (- 5 x)}{8 (2)} = \frac{- 25}{16}$

Etapa 2.2.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} + \frac{8 (- 5 x)}{8 \cdot 2} = \frac{- 25}{16}$

Etapa 2.2.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} + \frac{- 5 x}{2} = \frac{- 25}{16}$

Etapa 2.2.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} = \frac{- 25}{16}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} = - \frac{25}{16}$

Etapa 3

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{5}{4})}^{2}$

Etapa 4

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + {(- \frac{5}{4})}^{2} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

Etapa 5

Simplifique a equação.

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Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 5.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{5}{4}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{4})}^{2} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

Etapa 5.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{4}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{4^{2}} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

Etapa 5.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + 1 \frac{5^{2}}{4^{2}} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

Etapa 5.1.1.3

Multiplique $\frac{5^{2}}{4^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{5^{2}}{4^{2}} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

Etapa 5.1.1.4

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{4^{2}} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

Etapa 5.1.1.5

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Simplifique $- \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$ .

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Etapa 5.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 5.2.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{5}{4}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{4})}^{2}$

Etapa 5.2.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{4}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{4^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + 1 \frac{5^{2}}{4^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.3

Multiplique $\frac{5^{2}}{4^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + \frac{5^{2}}{4^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.4

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + \frac{25}{4^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.5

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + \frac{25}{16}$

Etapa 5.2.1.2

Combine frações.

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Etapa 5.2.1.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{- 25 + 25}{16}$

Etapa 5.2.1.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.2.1.2.2.1

Some $- 25$ e $25$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{0}{16}$

Etapa 5.2.1.2.2.2

Divida $0$ por $16$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = 0$

Etapa 6

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x - \frac{5}{4})}^{2}$ .

${(x - \frac{5}{4})}^{2} = 0$

Etapa 7

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina $x - \frac{5}{4}$ como igual a $0$ .

$x - \frac{5}{4} = 0$

Etapa 7.2

Some $\frac{5}{4}$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{5}{4}$