Matemática discreta Exemplos

$0 = - 4.9 t^{2} + 80 t$

Etapa 1

Como $t$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$- 4.9 t^{2} + 80 t = 0$

Etapa 2

Divida cada termo em $- 4.9 t^{2} + 80 t = 0$ por $- 4.9$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $- 4.9 t^{2} + 80 t = 0$ por $- 4.9$ .

$\frac{- 4.9 t^{2}}{- 4.9} + \frac{80 t}{- 4.9} = \frac{0}{- 4.9}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $- 4.9$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4.9 t^{2}}{- 4.9} + \frac{80 t}{- 4.9} = \frac{0}{- 4.9}$

Etapa 2.2.1.1.2

Divida $t^{2}$ por $1$ .

$t^{2} + \frac{80 t}{- 4.9} = \frac{0}{- 4.9}$

Etapa 2.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$t^{2} - \frac{80 t}{4.9} = \frac{0}{- 4.9}$

Etapa 2.2.1.3

Fatore $80$ de $80 t$ .

$t^{2} - \frac{80 (t)}{4.9} = \frac{0}{- 4.9}$

Etapa 2.2.1.4

Fatore $4.9$ de $4.9$ .

$t^{2} - \frac{80 (t)}{4.9 (1)} = \frac{0}{- 4.9}$

Etapa 2.2.1.5

Separe as frações.

$t^{2} - (\frac{80}{4.9} \cdot \frac{t}{1}) = \frac{0}{- 4.9}$

Etapa 2.2.1.6

Divida $80$ por $4.9$ .

$t^{2} - (16.32653061 \frac{t}{1}) = \frac{0}{- 4.9}$

Etapa 2.2.1.7

Divida $t$ por $1$ .

$t^{2} - (16.32653061 t) = \frac{0}{- 4.9}$

Etapa 2.2.1.8

Multiplique $16.32653061$ por $- 1$ .

$t^{2} - 16.32653061 t = \frac{0}{- 4.9}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida $0$ por $- 4.9$ .

$t^{2} - 16.32653061 t = 0$

Etapa 3

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{400}{49})}^{2}$

Etapa 4

Some o termo com cada lado da equação.

$t^{2} - 16.32653061 t + {(- \frac{400}{49})}^{2} = 0 + {(- \frac{400}{49})}^{2}$

Etapa 5

Simplifique a equação.

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Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 5.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{400}{49}$ .

$t^{2} - 16.32653061 t + {(- 1)}^{2} {(\frac{400}{49})}^{2} = 0 + {(- \frac{400}{49})}^{2}$

Etapa 5.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{400}{49}$ .

$t^{2} - 16.32653061 t + {(- 1)}^{2} \frac{400^{2}}{49^{2}} = 0 + {(- \frac{400}{49})}^{2}$

Etapa 5.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$t^{2} - 16.32653061 t + 1 \frac{400^{2}}{49^{2}} = 0 + {(- \frac{400}{49})}^{2}$

Etapa 5.1.1.3

Multiplique $\frac{400^{2}}{49^{2}}$ por $1$ .

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{400^{2}}{49^{2}} = 0 + {(- \frac{400}{49})}^{2}$

Etapa 5.1.1.4

Eleve $400$ à potência de $2$ .

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{160000}{49^{2}} = 0 + {(- \frac{400}{49})}^{2}$

Etapa 5.1.1.5

Eleve $49$ à potência de $2$ .

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{160000}{2401} = 0 + {(- \frac{400}{49})}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Simplifique $0 + {(- \frac{400}{49})}^{2}$ .

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Etapa 5.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 5.2.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{400}{49}$ .

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{160000}{2401} = 0 + {(- 1)}^{2} {(\frac{400}{49})}^{2}$

Etapa 5.2.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{400}{49}$ .

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{160000}{2401} = 0 + {(- 1)}^{2} \frac{400^{2}}{49^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{160000}{2401} = 0 + 1 \frac{400^{2}}{49^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.3

Multiplique $\frac{400^{2}}{49^{2}}$ por $1$ .

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{160000}{2401} = 0 + \frac{400^{2}}{49^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.4

Eleve $400$ à potência de $2$ .

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{160000}{2401} = 0 + \frac{160000}{49^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.5

Eleve $49$ à potência de $2$ .

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{160000}{2401} = 0 + \frac{160000}{2401}$

Etapa 5.2.1.2

Some $0$ e $\frac{160000}{2401}$ .

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{160000}{2401} = \frac{160000}{2401}$

Etapa 6

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(t - \frac{400}{49})}^{2}$ .

${(t - \frac{400}{49})}^{2} = \frac{160000}{2401}$

Etapa 7

Resolva a equação para $t$ .

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Etapa 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t - \frac{400}{49} = \pm \sqrt{\frac{160000}{2401}}$

Etapa 7.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{160000}{2401}}$ .

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Etapa 7.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{160000}{2401}}$ como $\frac{\sqrt{160000}}{\sqrt{2401}}$ .

$t - \frac{400}{49} = \pm \frac{\sqrt{160000}}{\sqrt{2401}}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.2.2.1

Reescreva $160000$ como $400^{2}$ .

$t - \frac{400}{49} = \pm \frac{\sqrt{400^{2}}}{\sqrt{2401}}$

Etapa 7.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$t - \frac{400}{49} = \pm \frac{400}{\sqrt{2401}}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 7.2.3.1

Reescreva $2401$ como $49^{2}$ .

$t - \frac{400}{49} = \pm \frac{400}{\sqrt{49^{2}}}$

Etapa 7.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$t - \frac{400}{49} = \pm \frac{400}{49}$

Etapa 7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 7.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$t - \frac{400}{49} = \frac{400}{49}$

Etapa 7.3.2

Mova todos os termos que não contêm $t$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.3.2.1

Some $\frac{400}{49}$ aos dois lados da equação.

$t = \frac{400}{49} + \frac{400}{49}$

Etapa 7.3.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$t = \frac{400 + 400}{49}$

Etapa 7.3.2.3

Some $400$ e $400$ .

$t = \frac{800}{49}$

Etapa 7.3.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$t - \frac{400}{49} = - \frac{400}{49}$

Etapa 7.3.4

Mova todos os termos que não contêm $t$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.3.4.1

Some $\frac{400}{49}$ aos dois lados da equação.

$t = - \frac{400}{49} + \frac{400}{49}$

Etapa 7.3.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$t = \frac{- 400 + 400}{49}$

Etapa 7.3.4.3

Some $- 400$ e $400$ .

$t = \frac{0}{49}$

Etapa 7.3.4.4

Divida $0$ por $49$ .

$t = 0$

Etapa 7.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$t = \frac{800}{49}, 0$