Matemática discreta Exemplos

$- 0.000047 S^{2} + 0.081065 S - 27.895165 = 0$

Etapa 1

Some $27.895165$ aos dois lados da equação.

$- 0.000047 S^{2} + 0.081065 S = 27.895165$

Etapa 2

Divida cada termo em $- 0.000047 S^{2} + 0.081065 S = 27.895165$ por $- 0.000047$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $- 0.000047 S^{2} + 0.081065 S = 27.895165$ por $- 0.000047$ .

$\frac{- 0.000047 S^{2}}{- 0.000047} + \frac{0.081065 S}{- 0.000047} = \frac{27.895165}{- 0.000047}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $- 0.000047$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.000047 S^{2}}{- 0.000047} + \frac{0.081065 S}{- 0.000047} = \frac{27.895165}{- 0.000047}$

Etapa 2.2.1.1.2

Divida $S^{2}$ por $1$ .

$S^{2} + \frac{0.081065 S}{- 0.000047} = \frac{27.895165}{- 0.000047}$

Etapa 2.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$S^{2} - \frac{0.081065 S}{0.000047} = \frac{27.895165}{- 0.000047}$

Etapa 2.2.1.3

Fatore $0.081065$ de $0.081065 S$ .

$S^{2} - \frac{0.081065 (S)}{0.000047} = \frac{27.895165}{- 0.000047}$

Etapa 2.2.1.4

Fatore $0.000047$ de $0.000047$ .

$S^{2} - \frac{0.081065 (S)}{0.000047 (1)} = \frac{27.895165}{- 0.000047}$

Etapa 2.2.1.5

Separe as frações.

$S^{2} - (\frac{0.081065}{0.000047} \cdot \frac{S}{1}) = \frac{27.895165}{- 0.000047}$

Etapa 2.2.1.6

Divida $0.081065$ por $0.000047$ .

$S^{2} - (1724.78723404 \frac{S}{1}) = \frac{27.895165}{- 0.000047}$

Etapa 2.2.1.7

Divida $S$ por $1$ .

$S^{2} - (1724.78723404 S) = \frac{27.895165}{- 0.000047}$

Etapa 2.2.1.8

Multiplique $1724.78723404$ por $- 1$ .

$S^{2} - 1724.78723404 S = \frac{27.895165}{- 0.000047}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida $27.895165$ por $- 0.000047$ .

$S^{2} - 1724.78723404 S = - 593514.14893617$

Etapa 3

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{81065}{94})}^{2}$

Etapa 4

Some o termo com cada lado da equação.

$S^{2} - 1724.78723404 S + {(- \frac{81065}{94})}^{2} = - 593514.14893617 + {(- \frac{81065}{94})}^{2}$

Etapa 5

Simplifique a equação.

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Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 5.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{81065}{94}$ .

$S^{2} - 1724.78723404 S + {(- 1)}^{2} {(\frac{81065}{94})}^{2} = - 593514.14893617 + {(- \frac{81065}{94})}^{2}$

Etapa 5.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{81065}{94}$ .

$S^{2} - 1724.78723404 S + {(- 1)}^{2} \frac{81065^{2}}{94^{2}} = - 593514.14893617 + {(- \frac{81065}{94})}^{2}$

Etapa 5.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$S^{2} - 1724.78723404 S + 1 \frac{81065^{2}}{94^{2}} = - 593514.14893617 + {(- \frac{81065}{94})}^{2}$

Etapa 5.1.1.3

Multiplique $\frac{81065^{2}}{94^{2}}$ por $1$ .

$S^{2} - 1724.78723404 S + \frac{81065^{2}}{94^{2}} = - 593514.14893617 + {(- \frac{81065}{94})}^{2}$

Etapa 5.1.1.4

Eleve $81065$ à potência de $2$ .

$S^{2} - 1724.78723404 S + \frac{6571534225}{94^{2}} = - 593514.14893617 + {(- \frac{81065}{94})}^{2}$

Etapa 5.1.1.5

Eleve $94$ à potência de $2$ .

$S^{2} - 1724.78723404 S + \frac{6571534225}{8836} = - 593514.14893617 + {(- \frac{81065}{94})}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Simplifique $- 593514.14893617 + {(- \frac{81065}{94})}^{2}$ .

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Etapa 5.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 5.2.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{81065}{94}$ .

$S^{2} - 1724.78723404 S + \frac{6571534225}{8836} = - 593514.14893617 + {(- 1)}^{2} {(\frac{81065}{94})}^{2}$

Etapa 5.2.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{81065}{94}$ .

$S^{2} - 1724.78723404 S + \frac{6571534225}{8836} = - 593514.14893617 + {(- 1)}^{2} \frac{81065^{2}}{94^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$S^{2} - 1724.78723404 S + \frac{6571534225}{8836} = - 593514.14893617 + 1 \frac{81065^{2}}{94^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.3

Multiplique $\frac{81065^{2}}{94^{2}}$ por $1$ .

$S^{2} - 1724.78723404 S + \frac{6571534225}{8836} = - 593514.14893617 + \frac{81065^{2}}{94^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.4

Eleve $81065$ à potência de $2$ .

$S^{2} - 1724.78723404 S + \frac{6571534225}{8836} = - 593514.14893617 + \frac{6571534225}{94^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.5

Eleve $94$ à potência de $2$ .

$S^{2} - 1724.78723404 S + \frac{6571534225}{8836} = - 593514.14893617 + \frac{6571534225}{8836}$

Etapa 5.2.1.2

Para escrever $- 593514.14893617$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8836}{8836}$ .

$S^{2} - 1724.78723404 S + \frac{6571534225}{8836} = - 593514.14893617 \cdot \frac{8836}{8836} + \frac{6571534225}{8836}$

Etapa 5.2.1.3

Combine $- 593514.14893617$ e $\frac{8836}{8836}$ .

$S^{2} - 1724.78723404 S + \frac{6571534225}{8836} = \frac{- 593514.14893617 \cdot 8836}{8836} + \frac{6571534225}{8836}$

Etapa 5.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$S^{2} - 1724.78723404 S + \frac{6571534225}{8836} = \frac{- 593514.14893617 \cdot 8836 + 6571534225}{8836}$

Etapa 5.2.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.1.5.1

Multiplique $- 593514.14893617$ por $8836$ .

$S^{2} - 1724.78723404 S + \frac{6571534225}{8836} = \frac{- 5244291020 + 6571534225}{8836}$

Etapa 5.2.1.5.2

Some $- 5244291020$ e $6571534225$ .

$S^{2} - 1724.78723404 S + \frac{6571534225}{8836} = \frac{1327243205}{8836}$

Etapa 5.2.1.6

Cancele o fator comum de $1327243205$ e $8836$ .

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Etapa 5.2.1.6.1

Reescreva $1327243205$ como $1 (1327243205)$ .

$S^{2} - 1724.78723404 S + \frac{6571534225}{8836} = \frac{1 (1327243205)}{8836}$

Etapa 5.2.1.6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.2.1.6.2.1

Reescreva $8836$ como $1 (8836)$ .

$S^{2} - 1724.78723404 S + \frac{6571534225}{8836} = \frac{1 \cdot 1327243205}{1 \cdot 8836}$

Etapa 5.2.1.6.2.2

Cancele o fator comum.

$S^{2} - 1724.78723404 S + \frac{6571534225}{8836} = \frac{1 \cdot 1327243205}{1 \cdot 8836}$

Etapa 5.2.1.6.2.3

Reescreva a expressão.

$S^{2} - 1724.78723404 S + \frac{6571534225}{8836} = \frac{1327243205}{8836}$

Etapa 6

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(S - \frac{81065}{94})}^{2}$ .

${(S - \frac{81065}{94})}^{2} = \frac{1327243205}{8836}$

Etapa 7

Resolva a equação para $S$ .

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Etapa 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$S - \frac{81065}{94} = \pm \sqrt{\frac{1327243205}{8836}}$

Etapa 7.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1327243205}{8836}}$ .

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Etapa 7.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1327243205}{8836}}$ como $\frac{\sqrt{1327243205}}{\sqrt{8836}}$ .

$S - \frac{81065}{94} = \pm \frac{\sqrt{1327243205}}{\sqrt{8836}}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 7.2.2.1

Reescreva $8836$ como $94^{2}$ .

$S - \frac{81065}{94} = \pm \frac{\sqrt{1327243205}}{\sqrt{94^{2}}}$

Etapa 7.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$S - \frac{81065}{94} = \pm \frac{\sqrt{1327243205}}{94}$

Etapa 7.3

Some $\frac{81065}{94}$ aos dois lados da equação.

$S = \pm \frac{\sqrt{1327243205}}{94} + \frac{81065}{94}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$S = \pm \frac{\sqrt{1327243205}}{94} + \frac{81065}{94}$

Forma decimal:

$S = 1249.96116177 \dots, 474.82607227 \dots$