Matemática discreta Exemplos

$x^{2} - x = 0$

Etapa 1

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 2

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} - x + {(- \frac{1}{2})}^{2} = 0 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique a equação.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{2}$ .

$x^{2} - x + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} = 0 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 3.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} - x + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} = 0 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 3.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - x + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}} = 0 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 3.1.1.3

Multiplique $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - x + \frac{1^{2}}{2^{2}} = 0 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 3.1.1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{2} - x + \frac{1}{2^{2}} = 0 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 3.1.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Simplifique $0 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.2.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{2}$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0 + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0 + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Etapa 3.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0 + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Etapa 3.2.1.1.3

Multiplique $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0 + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Etapa 3.2.1.1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0 + \frac{1}{2^{2}}$

Etapa 3.2.1.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

Etapa 3.2.1.2

Some $0$ e $\frac{1}{4}$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$

Etapa 4

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x - \frac{1}{2})}^{2}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4}$

Etapa 5

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Etapa 5.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

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Etapa 5.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{4}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Etapa 5.2.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.2.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 5.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{1}{2}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 5.3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.3.2.1

Some $\frac{1}{2}$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 5.3.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{1 + 1}{2}$

Etapa 5.3.2.3

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{2}{2}$

Etapa 5.3.2.4

Divida $2$ por $2$ .

$x = 1$

Etapa 5.3.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x - \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}$

Etapa 5.3.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.3.4.1

Some $\frac{1}{2}$ aos dois lados da equação.

$x = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 5.3.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 1 + 1}{2}$

Etapa 5.3.4.3

Some $- 1$ e $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Etapa 5.3.4.4

Divida $0$ por $2$ .

$x = 0$

Etapa 5.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 1, 0$