Matemática discreta Exemplos

$x^{2} - 5 x = 5$

Etapa 1

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Etapa 2

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} - 5 x + {(- \frac{5}{2})}^{2} = 5 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique a equação.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{5}{2}$ .

$x^{2} - 5 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2} = 5 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Etapa 3.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{2}$ .

$x^{2} - 5 x + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}} = 5 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Etapa 3.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 5 x + 1 \frac{5^{2}}{2^{2}} = 5 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Etapa 3.1.1.3

Multiplique $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{5^{2}}{2^{2}} = 5 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Etapa 3.1.1.4

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{2^{2}} = 5 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Etapa 3.1.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 5 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Simplifique $5 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.2.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{5}{2}$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 5 + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{2}$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 5 + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Etapa 3.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 5 + 1 \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Etapa 3.2.1.1.3

Multiplique $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 5 + \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Etapa 3.2.1.1.4

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 5 + \frac{25}{2^{2}}$

Etapa 3.2.1.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 5 + \frac{25}{4}$

Etapa 3.2.1.2

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}$

Etapa 3.2.1.3

Combine $5$ e $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = \frac{5 \cdot 4}{4} + \frac{25}{4}$

Etapa 3.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 25}{4}$

Etapa 3.2.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.1.5.1

Multiplique $5$ por $4$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = \frac{20 + 25}{4}$

Etapa 3.2.1.5.2

Some $20$ e $25$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = \frac{45}{4}$

Etapa 4

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x - \frac{5}{2})}^{2}$ .

${(x - \frac{5}{2})}^{2} = \frac{45}{4}$

Etapa 5

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{5}{2} = \pm \sqrt{\frac{45}{4}}$

Etapa 5.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{45}{4}}$ .

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Etapa 5.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{45}{4}}$ como $\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$ .

$x - \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.2.1

Reescreva $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

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Etapa 5.2.2.1.1

Fatore $9$ de $45$ .

$x - \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{9 (5)}}{\sqrt{4}}$

Etapa 5.2.2.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x - \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

Etapa 5.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x - \frac{5}{2} = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.2.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x - \frac{5}{2} = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 5.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x - \frac{5}{2} = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 5.3

Some $\frac{5}{2}$ aos dois lados da equação.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{5}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{5}{2}$

Forma decimal:

$x = 5.85410196 \dots, - 0.85410196 \dots$