Matemática discreta Exemplos

$x^{2} - 3 x + 15 = 3$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $15$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 3 x = 3 - 15$

Etapa 1.2

Subtraia $15$ de $3$ .

$x^{2} - 3 x = - 12$

Etapa 2

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 3

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} - 3 x + {(- \frac{3}{2})}^{2} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 4

Simplifique a equação.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 4.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 4.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 3 x + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 4.1.1.3

Multiplique $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{3^{2}}{2^{2}} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 4.1.1.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{2^{2}} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 4.1.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $- 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.2.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.3

Multiplique $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + \frac{9}{2^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + \frac{9}{4}$

Etapa 4.2.1.2

Para escrever $- 12$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Etapa 4.2.1.3

Combine $- 12$ e $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{- 12 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

Etapa 4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{- 12 \cdot 4 + 9}{4}$

Etapa 4.2.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.1.5.1

Multiplique $- 12$ por $4$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{- 48 + 9}{4}$

Etapa 4.2.1.5.2

Some $- 48$ e $9$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{- 39}{4}$

Etapa 4.2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - \frac{39}{4}$

Etapa 5

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x - \frac{3}{2})}^{2}$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} = - \frac{39}{4}$

Etapa 6

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{- \frac{39}{4}}$

Etapa 6.2

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{39}{4}}$ .

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Etapa 6.2.1

Reescreva $- \frac{39}{4}$ como ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 39$ .

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Etapa 6.2.1.1

Reescreva $- 1$ como $i^{2}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{39}{4}}$

Etapa 6.2.1.2

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $39$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 39}{4}}$

Etapa 6.2.1.3

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $4$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 39}{2^{2} \cdot 1}}$

Etapa 6.2.1.4

Reorganize a fração $\frac{1^{2} \cdot 39}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 39)}$

Etapa 6.2.1.5

Reescreva $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ como ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 39}$

Etapa 6.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{i}{2} \sqrt{39}$

Etapa 6.2.3

Combine $\frac{i}{2}$ e $\sqrt{39}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{i \sqrt{39}}{2}$

Etapa 6.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.3.1

Some $\frac{3}{2}$ aos dois lados da equação.

$x = \pm \frac{i \sqrt{39}}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 6.3.2

Reordene $\pm \frac{i \sqrt{39}}{2}$ e $\frac{3}{2}$ .

$x = \frac{3}{2} \pm \frac{i \sqrt{39}}{2}$