Matemática discreta Exemplos

$f (x) = - 4 x^{2} + 4 x + 8$

Etapa 1

Defina $- 4 x^{2} + 4 x + 8$ como igual a $0$ .

$- 4 x^{2} + 4 x + 8 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Fatore $- 4$ de $- 4 x^{2} + 4 x + 8$ .

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Etapa 2.1.1.1

Fatore $- 4$ de $- 4 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} + 4 x + 8 = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $- 4$ de $4 x$ .

$- 4 x^{2} - 4 (- x) + 8 = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $- 4$ de $8$ .

$- 4 x^{2} - 4 (- x) - 4 \cdot - 2 = 0$

Etapa 2.1.1.4

Fatore $- 4$ de $- 4 (x^{2}) - 4 (- x)$ .

$- 4 (x^{2} - x) - 4 \cdot - 2 = 0$

Etapa 2.1.1.5

Fatore $- 4$ de $- 4 (x^{2} - x) - 4 (- 2)$ .

$- 4 (x^{2} - x - 2) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore.

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Etapa 2.1.2.1

Fatore $x^{2} - x - 2$ usando o método AC.

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Etapa 2.1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 2, 1$

Etapa 2.1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- 4 ((x - 2) (x + 1)) = 0$

Etapa 2.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 4 (x - 2) (x + 1) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 2.3.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 2.4

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 2.4.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $- 4 (x - 2) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 1$

Etapa 3