Matemática discreta Exemplos

$y = 16 x^{2} - 32 x + 20$

Etapa 1

Defina $16 x^{2} - 32 x + 20$ como igual a $0$ .

$16 x^{2} - 32 x + 20 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $4$ de $16 x^{2} - 32 x + 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $4$ de $16 x^{2}$ .

$4 (4 x^{2}) - 32 x + 20 = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $4$ de $- 32 x$ .

$4 (4 x^{2}) + 4 (- 8 x) + 20 = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $4$ de $20$ .

$4 (4 x^{2}) + 4 (- 8 x) + 4 (5) = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore $4$ de $4 (4 x^{2}) + 4 (- 8 x)$ .

$4 (4 x^{2} - 8 x) + 4 (5) = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore $4$ de $4 (4 x^{2} - 8 x) + 4 (5)$ .

$4 (4 x^{2} - 8 x + 5) = 0$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $4 (4 x^{2} - 8 x + 5) = 0$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $4 (4 x^{2} - 8 x + 5) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (4 x^{2} - 8 x + 5)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (4 x^{2} - 8 x + 5)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $4 x^{2} - 8 x + 5$ por $1$ .

$4 x^{2} - 8 x + 5 = \frac{0}{4}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$4 x^{2} - 8 x + 5 = 0$

Etapa 2.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.4

Substitua os valores $a = 4$ , $b = - 8$ e $c = 5$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.1.3

Subtraia $80$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.1.4

Reescreva $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.1.7

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{8 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i}{8}$

Etapa 2.5.3

Simplifique $\frac{8 \pm 4 i}{8}$ .

$x = \frac{2 \pm i}{2}$

Etapa 2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 1 + \frac{i}{2}, 1 - \frac{i}{2}$

$x = \frac{2 \pm i}{2}$

Etapa 3