Matemática discreta Exemplos

$y = 4 x^{3} e^{x} + x^{4} e^{x}$

Etapa 1

Defina $4 x^{3} e^{x} + x^{4} e^{x}$ como igual a $0$ .

$4 x^{3} e^{x} + x^{4} e^{x} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x^{3} e^{x}$ de $4 x^{3} e^{x} + x^{4} e^{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $x^{3} e^{x}$ de $4 x^{3} e^{x}$ .

$x^{3} e^{x} (4) + x^{4} e^{x} = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $x^{3} e^{x}$ de $x^{4} e^{x}$ .

$x^{3} e^{x} (4) + x^{3} e^{x} (x) = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $x^{3} e^{x}$ de $x^{3} e^{x} (4) + x^{3} e^{x} (x)$ .

$x^{3} e^{x} (4 + x) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

$e^{x} = 0$

$4 + x = 0$

Etapa 2.3

Defina $x^{3}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $x^{3}$ como igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $x^{3} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 2.3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina $e^{x}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $e^{x}$ como igual a $0$ .

$e^{x} = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $e^{x} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Etapa 2.4.2.2

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (0)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 2.4.2.3

Não há uma solução para $e^{x} = 0$

Nenhuma solução

Etapa 2.5

Defina $4 + x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $4 + x$ como igual a $0$ .

$4 + x = 0$

Etapa 2.5.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $x^{3} e^{x} (4 + x) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 4$

Etapa 3