Matemática discreta Exemplos

$y = \frac{- 1}{2} x^{2} + 4 x - 6$

Etapa 1

Defina $\frac{- 1}{2} x^{2} + 4 x - 6$ como igual a $0$ .

$\frac{- 1}{2} x^{2} + 4 x - 6 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{2} x^{2} + 4 x - 6 = 0$

Etapa 2.1.2

Combine $x^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + 4 x - 6 = 0$

Etapa 2.2

Multiplique cada termo em $- \frac{x^{2}}{2} + 4 x - 6 = 0$ por $2$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique cada termo em $- \frac{x^{2}}{2} + 4 x - 6 = 0$ por $2$ .

$- \frac{x^{2}}{2} \cdot 2 + 4 x \cdot 2 - 6 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x^{2}}{2}$ para o numerador.

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 + 4 x \cdot 2 - 6 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Etapa 2.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 + 4 x \cdot 2 - 6 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Etapa 2.2.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$- x^{2} + 4 x \cdot 2 - 6 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$- x^{2} + 8 x - 6 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Etapa 2.2.2.1.3

Multiplique $- 6$ por $2$ .

$- x^{2} + 8 x - 12 = 0 \cdot 2$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Multiplique $0$ por $2$ .

$- x^{2} + 8 x - 12 = 0$

Etapa 2.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2} + 8 x - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 8 x - 12 = 0$

Etapa 2.3.1.2

Fatore $- 1$ de $8 x$ .

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 12 = 0$

Etapa 2.3.1.3

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 1 \cdot 12 = 0$

Etapa 2.3.1.4

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 8 x)$ .

$- (x^{2} - 8 x) - 1 \cdot 12 = 0$

Etapa 2.3.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - 8 x) - 1 (12)$ .

$- (x^{2} - 8 x + 12) = 0$

Etapa 2.3.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Fatore $x^{2} - 8 x + 12$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 6, - 2$

Etapa 2.3.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((x - 6) (x - 2)) = 0$

Etapa 2.3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x - 6) (x - 2) = 0$

Etapa 2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 2.5

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 2.6

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 2.6.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $- (x - 6) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 6, 2$

Etapa 3