Matemática discreta Exemplos

y = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}

$y = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

Etapa 1

Defina

- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}

$- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ como igual a

0

$0$ .

- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} = 0

$- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} = 0$

Etapa 2

Resolva

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Combine

x^{2}

$x^{2}$ e

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

- \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} = 0

$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} = 0$

Etapa 2.1.2

Combine

x

$x$ e

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

- \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} = 0

$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} = 0$

- \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} = 0

$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} = 0$

Etapa 2.2

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum

2

$2$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

2 (- \frac{x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0

$2 (- \frac{x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Etapa 2.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em

- \frac{x^{2}}{2}

$- \frac{x^{2}}{2}$ para o numerador.

2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Etapa 2.2.2.1.2

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Etapa 2.2.2.1.3

Reescreva a expressão.

$- x^{2} + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Etapa 2.2.2.2

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Mova o negativo de maior ordem em

$- \frac{x}{2}$ para o numerador.

$- x^{2} + 2 (\frac{- x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Etapa 2.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$- x^{2} + 2 (\frac{- x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Etapa 2.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$- x^{2} - x + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Etapa 2.2.2.3

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.1

Cancele o fator comum.

$- x^{2} - x + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Etapa 2.2.2.3.2

Reescreva a expressão.

$- x^{2} - x + 3 = 0$

Etapa 2.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.4

Substitua os valores

$a = - 1$ ,

$b = - 1$ e

$c = 3$ na fórmula quadrática e resolva

$x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 3)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Eleve

$- 1$ à potência de

$2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique

$- 4 \cdot - 1 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.2.1

Multiplique

$- 4$ por

$- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.2.2

Multiplique

$4$ por

$3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.3

Some

$1$ e

$12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.2

Multiplique

$2$ por

$- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{- 2}$

Etapa 2.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Etapa 2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{1 + \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Forma decimal:

$x = - 2.30277563 \dots, 1.30277563 \dots$

Etapa 4