Matemática discreta Exemplos

$y = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

Etapa 1

Defina $- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ como igual a $0$ .

$- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Combine $x^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} = 0$

Etapa 2.1.2

Combine $x$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} = 0$

Etapa 2.2

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $2$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (- \frac{x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Etapa 2.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x^{2}}{2}$ para o numerador.

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Etapa 2.2.2.1.2

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Etapa 2.2.2.1.3

Reescreva a expressão.

$- x^{2} + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Etapa 2.2.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{2}$ para o numerador.

$- x^{2} + 2 (\frac{- x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Etapa 2.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$- x^{2} + 2 (\frac{- x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Etapa 2.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$- x^{2} - x + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Etapa 2.2.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.1

Cancele o fator comum.

$- x^{2} - x + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Etapa 2.2.2.3.2

Reescreva a expressão.

$- x^{2} - x + 3 = 0$

Etapa 2.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.4

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = - 1$ e $c = 3$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 3)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.2.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.1.3

Some $1$ e $12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{- 2}$

Etapa 2.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Etapa 2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{1 + \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Forma decimal:

$x = - 2.30277563 \dots, 1.30277563 \dots$

Etapa 4