Matemática discreta Exemplos

$f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x} - 2$

Etapa 1

Defina ${(\frac{1}{2})}^{x} - 2$ como igual a $0$ .

${(\frac{1}{2})}^{x} - 2 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{x}}{2^{x}} - 2 = 0$

Etapa 2.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{2^{x}} - 2 = 0$

Etapa 2.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$\frac{1}{2^{x}} = 2$

Etapa 2.3

Mova $2^{x}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{- x} = 2$

Etapa 2.4

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{- x} = 2^{1}$

Etapa 2.5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$- x = 1$

Etapa 2.6

Divida cada termo em $- x = 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.6.1

Divida cada termo em $- x = 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Etapa 2.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.6.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

Etapa 2.6.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

Etapa 2.6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.6.3.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$x = - 1$

Etapa 3