Matemática discreta Exemplos

$f (x) = (\frac{π}{3}) (- \sin (\frac{π x}{3}))$

Etapa 1

Defina $(\frac{π}{3}) (- \sin (\frac{π x}{3}))$ como igual a $0$ .

$(\frac{π}{3}) (- \sin (\frac{π x}{3})) = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1}$ .

$\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} (\frac{π}{3} \cdot (- 1 \sin (\frac{π x}{3}))) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Etapa 2.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique $\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} (\frac{π}{3} \cdot (- 1 \sin (\frac{π x}{3})))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $\frac{π}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1.1

Fatore $\frac{π}{3}$ de $\frac{π}{3} \cdot - 1$ .

$\frac{1}{\frac{π}{3} (- 1)} (\frac{π}{3} \cdot (- 1 \sin (\frac{π x}{3}))) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} (\frac{π}{3} (- 1 \sin (\frac{π x}{3}))) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{- 1} (- 1 \sin (\frac{π x}{3})) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.2

Combine $\frac{1}{- 1}$ e $\sin (\frac{π x}{3})$ .

$- 1 \frac{\sin (\frac{π x}{3})}{- 1} = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\sin (\frac{π x}{3})}{- 1}$ .

$- 1 (- 1 \cdot \sin (\frac{π x}{3})) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \sin (\frac{π x}{3})$ como $- \sin (\frac{π x}{3})$ .

$- 1 (- \sin (\frac{π x}{3})) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.4

Multiplique $- 1 (- \sin (\frac{π x}{3}))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.4.2

Multiplique $\sin (\frac{π x}{3})$ por $1$ .

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique $\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Combine $\frac{π}{3}$ e $- 1$ .

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{\frac{π \cdot - 1}{3}} \cdot 0$

Etapa 2.2.2.1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.2.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $π$ .

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{\frac{- 1 \cdot π}{3}} \cdot 0$

Etapa 2.2.2.1.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{- \frac{π}{3}} \cdot 0$

Etapa 2.2.2.1.3

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.3.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{- 1 (- 1)}{- \frac{π}{3}} \cdot 0$

Etapa 2.2.2.1.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sin (\frac{π x}{3}) = - \frac{1}{\frac{π}{3}} \cdot 0$

Etapa 2.2.2.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sin (\frac{π x}{3}) = - (1 \frac{3}{π}) \cdot 0$

Etapa 2.2.2.1.5

Multiplique $\frac{3}{π}$ por $1$ .

$\sin (\frac{π x}{3}) = - \frac{3}{π} \cdot 0$

Etapa 2.2.2.1.6

Multiplique $- \frac{3}{π} \cdot 0$ .

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Etapa 2.2.2.1.6.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$\sin (\frac{π x}{3}) = 0 \frac{3}{π}$

Etapa 2.2.2.1.6.2

Multiplique $0$ por $\frac{3}{π}$ .

$\sin (\frac{π x}{3}) = 0$

Etapa 2.3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$\frac{π x}{3} = \arcsin (0)$

Etapa 2.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$\frac{π x}{3} = 0$

Etapa 2.5

Defina o numerador como igual a zero.

$π x = 0$

Etapa 2.6

Divida cada termo em $π x = 0$ por $π$ e simplifique.

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Etapa 2.6.1

Divida cada termo em $π x = 0$ por $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Etapa 2.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.6.2.1

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 2.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Etapa 2.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{π}$

Etapa 2.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.3.1

Divida $0$ por $π$ .

$x = 0$

Etapa 2.7

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$\frac{π x}{3} = π - 0$

Etapa 2.8

Resolva $x$ .

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Etapa 2.8.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π - 0)$

Etapa 2.8.2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 2.8.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.1.1

Simplifique $\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π - 0)$

Etapa 2.8.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π - 0)$

Etapa 2.8.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 2.8.2.1.1.2.1

Fatore $π$ de $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} (π - 0)$

Etapa 2.8.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π - 0)$

Etapa 2.8.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3}{π} (π - 0)$

Etapa 2.8.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.2.1

Simplifique $\frac{3}{π} (π - 0)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.2.1.1

Subtraia $0$ de $π$ .

$x = \frac{3}{π} π$

Etapa 2.8.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{3}{π} π$

Etapa 2.8.2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x = 3$

Etapa 2.9

Encontre o período de $\sin (\frac{π x}{3})$ .

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Etapa 2.9.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 2.9.2

Substitua $b$ por $\frac{π}{3}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

Etapa 2.9.3

$\frac{π}{3}$ é aproximadamente $1.04719755$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

Etapa 2.9.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{3}{π}$

Etapa 2.9.5

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 2.9.5.1

Fatore $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Etapa 2.9.5.2

Cancele o fator comum.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Etapa 2.9.5.3

Reescreva a expressão.

$2 \cdot 3$

Etapa 2.9.6

Multiplique $2$ por $3$ .

$6$

Etapa 2.10

O período da função $\sin (\frac{π x}{3})$ é $6$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $6$ radianos nas duas direções.

$x = 6 n, 3 + 6 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2.11

Consolide as respostas.

$x = 3 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3