Matemática discreta Exemplos

$f (x) = - 2 {(x - 1)}^{2} + 4$

Etapa 1

Defina $- 2 {(x - 1)}^{2} + 4$ como igual a $0$ .

$- 2 {(x - 1)}^{2} + 4 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Simplifique $- 2 {(x - 1)}^{2} + 4$ .

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Etapa 2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1.1

Reescreva ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$- 2 ((x - 1) (x - 1)) + 4 = 0$

Etapa 2.1.1.2

Expanda $(x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) + 4 = 0$

Etapa 2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) + 4 = 0$

Etapa 2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + 4 = 0$

Etapa 2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + 4 = 0$

Etapa 2.1.1.3.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$- 2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) + 4 = 0$

Etapa 2.1.1.3.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$- 2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) + 4 = 0$

Etapa 2.1.1.3.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$- 2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) + 4 = 0$

Etapa 2.1.1.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 2 (x^{2} - x - x + 1) + 4 = 0$

Etapa 2.1.1.3.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$- 2 (x^{2} - 2 x + 1) + 4 = 0$

Etapa 2.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 1 + 4 = 0$

Etapa 2.1.1.5

Simplifique.

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Etapa 2.1.1.5.1

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$- 2 x^{2} + 4 x - 2 \cdot 1 + 4 = 0$

Etapa 2.1.1.5.2

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 2 x^{2} + 4 x - 2 + 4 = 0$

Etapa 2.1.2

Some $- 2$ e $4$ .

$- 2 x^{2} + 4 x + 2 = 0$

Etapa 2.2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x = 1 - \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 1 - \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2}$

Forma decimal:

$x = - 0.41421356 \dots, 2.41421356 \dots$

Etapa 4