Matemática discreta Exemplos

$f (t) = \frac{t}{t^{2} - 9}$

Etapa 1

Defina $\frac{t}{t^{2} - 9}$ como igual a $0$ .

$\frac{t}{t^{2} - 9} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{t}{t^{2} - 3^{2}} = 0$

Etapa 2.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = t$ e $b = 3$ .

$\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} = 0$

Etapa 2.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$(t + 3) (t - 3), 1$

Etapa 2.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$(t + 3) (t - 3)$

Etapa 2.3

Multiplique cada termo em $\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} = 0$ por $(t + 3) (t - 3)$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} = 0$ por $(t + 3) (t - 3)$ .

$\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} ((t + 3) (t - 3)) = 0 ((t + 3) (t - 3))$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $(t + 3) (t - 3)$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} ((t + 3) (t - 3)) = 0 ((t + 3) (t - 3))$

Etapa 2.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$t = 0 ((t + 3) (t - 3))$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.3.1

Expanda $(t + 3) (t - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$t = 0 (t (t - 3) + 3 (t - 3))$

Etapa 2.3.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$t = 0 (t \cdot t + t \cdot - 3 + 3 (t - 3))$

Etapa 2.3.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$t = 0 (t \cdot t + t \cdot - 3 + 3 t + 3 \cdot - 3)$

Etapa 2.3.3.2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.3.3.2.1

Combine os termos opostos em $t \cdot t + t \cdot - 3 + 3 t + 3 \cdot - 3$ .

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Etapa 2.3.3.2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $t \cdot - 3$ e $3 t$ .

$t = 0 (t \cdot t - 3 t + 3 t + 3 \cdot - 3)$

Etapa 2.3.3.2.1.2

Some $- 3 t$ e $3 t$ .

$t = 0 (t \cdot t + 0 + 3 \cdot - 3)$

Etapa 2.3.3.2.1.3

Some $t \cdot t$ e $0$ .

$t = 0 (t \cdot t + 3 \cdot - 3)$

Etapa 2.3.3.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.3.2.2.1

Multiplique $t$ por $t$ .

$t = 0 (t^{2} + 3 \cdot - 3)$

Etapa 2.3.3.2.2.2

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$t = 0 (t^{2} - 9)$

Etapa 2.3.3.2.3

Multiplique $0$ por $t^{2} - 9$ .

$t = 0$

Etapa 3