Matemática discreta Exemplos

f (a) = x^{2} + 3 x + 8

$f (a) = x^{2} + 3 x + 8$

Etapa 1

Defina

x^{2} + 3 x + 8

$x^{2} + 3 x + 8$ como igual a

0

$0$ .

x^{2} + 3 x + 8 = 0

$x^{2} + 3 x + 8 = 0$

Etapa 2

Resolva

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.2

Substitua os valores

a = 1

$a = 1$ ,

b = 3

$b = 3$ e

c = 8

$c = 8$ na fórmula quadrática e resolva

x

$x$ .

\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Eleve

3

$3$ à potência de

2

$2$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique

- 4 \cdot 1 \cdot 8

$- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Multiplique

- 4

$- 4$ por

1

$1$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.2.2

Multiplique

- 4

$- 4$ por

8

$8$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.3

Subtraia

32

$32$ de

9

$9$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.4

Reescreva

- 23

$- 23$ como

- 1 (23)

$- 1 (23)$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.5

Reescreva

\sqrt{- 1 (23)}

$\sqrt{- 1 (23)}$ como

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.6

Reescreva

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ como

i

$i$ .

x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2

Multiplique

2

$2$ por

1

$1$ .

x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2}

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2}$

x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2}

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2}$

Etapa 2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

x = - \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}

$x = - \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$

x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2}

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2}$

Etapa 3