Matemática discreta Exemplos

7 x^{\frac{2}{3}} - 252 = 0

$7 x^{\frac{2}{3}} - 252 = 0$

Etapa 1

Some

252

$252$ aos dois lados da equação.

7 x^{\frac{2}{3}} = 252

$7 x^{\frac{2}{3}} = 252$

Etapa 2

Eleve cada lado da equação à potência de

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

{(7 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}

${(7 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique

{(7 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}

${(7 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Aplique a regra do produto a

7 x^{\frac{2}{3}}

$7 x^{\frac{2}{3}}$ .

7^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}

$7^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.1.2

Multiplique os expoentes em

{(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}

$7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.1.2.2

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.1.2.3

Cancele o fator comum de

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1

Cancele o fator comum.

$7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.1.2.3.2

Reescreva a expressão.

$7^{\frac{3}{2}} x^{1} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.1.3

Simplifique.

$7^{\frac{3}{2}} x = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.1.4

Reordene os fatores em

$7^{\frac{3}{2}} x$ .

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Primeiro, use o valor positivo de

$\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = 252^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.2

Divida cada termo em

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = 252^{\frac{3}{2}}$ por

$7^{\frac{3}{2}}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = 252^{\frac{3}{2}}$ por

$7^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.2.2.2

Divida

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Use a potência da regra do quociente

$\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = {(\frac{252}{7})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.2.3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Divida

$252$ por

$7$ .

$x = 36^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.2.3.2.2

Reescreva

$36$ como

$6^{2}$ .

$x = {(6^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.2.3.2.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 6^{2 (\frac{3}{2})}$

Etapa 4.2.3.3

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.3.1

Cancele o fator comum.

$x = 6^{2 (\frac{3}{2})}$

Etapa 4.2.3.3.2

Reescreva a expressão.

$x = 6^{3}$

Etapa 4.2.3.4

Eleve

$6$ à potência de

$3$ .

$x = 216$

Etapa 4.3

Depois, use o valor negativo de

$\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = - 252^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.4

Divida cada termo em

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = - 252^{\frac{3}{2}}$ por

$7^{\frac{3}{2}}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Divida cada termo em

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = - 252^{\frac{3}{2}}$ por

$7^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{- 252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{- 252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.4.2.2

Divida

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{- 252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.4.3.2

Use a potência da regra do quociente

$\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = - {(\frac{252}{7})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.4.3.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.3.1

Divida

$252$ por

$7$ .

$x = - 36^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.4.3.3.2

Reescreva

$36$ como

$6^{2}$ .

$x = - {(6^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.4.3.3.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 6^{2 (\frac{3}{2})}$

Etapa 4.4.3.4

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.4.1

Cancele o fator comum.

$x = - 6^{2 (\frac{3}{2})}$

Etapa 4.4.3.4.2

Reescreva a expressão.

$x = - 6^{3}$

Etapa 4.4.3.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.5.1

Eleve

$6$ à potência de

$3$ .

$x = - 1 \cdot 216$

Etapa 4.4.3.5.2

Multiplique

$- 1$ por

$216$ .

$x = - 216$

Etapa 4.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 216, - 216$

Etapa 5