Matemática discreta Exemplos

$7 x^{\frac{2}{3}} - 252 = 0$

Etapa 1

Some $252$ aos dois lados da equação.

$7 x^{\frac{2}{3}} = 252$

Etapa 2

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{3}{2}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(7 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique ${(7 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Aplique a regra do produto a $7 x^{\frac{2}{3}}$ .

$7^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.1.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.1.2.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1

Cancele o fator comum.

$7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.1.2.3.2

Reescreva a expressão.

$7^{\frac{3}{2}} x^{1} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.1.3

Simplifique.

$7^{\frac{3}{2}} x = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.1.4

Reordene os fatores em $7^{\frac{3}{2}} x$ .

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = 252^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = 252^{\frac{3}{2}}$ por $7^{\frac{3}{2}}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = 252^{\frac{3}{2}}$ por $7^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Use a potência da regra do quociente $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = {(\frac{252}{7})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.2.3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Divida $252$ por $7$ .

$x = 36^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.2.3.2.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x = {(6^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.2.3.2.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 6^{2 (\frac{3}{2})}$

Etapa 4.2.3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.3.1

Cancele o fator comum.

$x = 6^{2 (\frac{3}{2})}$

Etapa 4.2.3.3.2

Reescreva a expressão.

$x = 6^{3}$

Etapa 4.2.3.4

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$x = 216$

Etapa 4.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = - 252^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.4

Divida cada termo em $x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = - 252^{\frac{3}{2}}$ por $7^{\frac{3}{2}}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Divida cada termo em $x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = - 252^{\frac{3}{2}}$ por $7^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{- 252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{- 252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.4.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.4.3.2

Use a potência da regra do quociente $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = - {(\frac{252}{7})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.4.3.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.3.1

Divida $252$ por $7$ .

$x = - 36^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.4.3.3.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x = - {(6^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.4.3.3.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 6^{2 (\frac{3}{2})}$

Etapa 4.4.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.4.1

Cancele o fator comum.

$x = - 6^{2 (\frac{3}{2})}$

Etapa 4.4.3.4.2

Reescreva a expressão.

$x = - 6^{3}$

Etapa 4.4.3.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.5.1

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$x = - 1 \cdot 216$

Etapa 4.4.3.5.2

Multiplique $- 1$ por $216$ .

$x = - 216$

Etapa 4.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 216, - 216$

Etapa 5