Matemática discreta Exemplos

Encontre as Raízes (Zeros) 54+27x-15x^2-6x^3=0
Etapa 1
Fatore o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Fatore de .
Etapa 1.1.2
Fatore de .
Etapa 1.1.3
Fatore de .
Etapa 1.1.4
Fatore de .
Etapa 1.1.5
Fatore de .
Etapa 1.1.6
Fatore de .
Etapa 1.1.7
Fatore de .
Etapa 1.2
Reordene os termos.
Etapa 1.3
Fatore.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
Fatore usando o teste das raízes racionais.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1.1
Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma , em que é um fator da constante e é um fator do coeficiente de maior ordem.
Etapa 1.3.1.2
Encontre todas as combinações de . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.
Etapa 1.3.1.3
Substitua e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a . Portanto, é uma raiz do polinômio.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1.3.1
Substitua no polinômio.
Etapa 1.3.1.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 1.3.1.3.3
Multiplique por .
Etapa 1.3.1.3.4
Eleve à potência de .
Etapa 1.3.1.3.5
Multiplique por .
Etapa 1.3.1.3.6
Subtraia de .
Etapa 1.3.1.3.7
Multiplique por .
Etapa 1.3.1.3.8
Some e .
Etapa 1.3.1.3.9
Some e .
Etapa 1.3.1.4
Como é uma raiz conhecida, divida o polinômio por para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.
Etapa 1.3.1.5
Divida por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1.5.1
Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de .
---++
Etapa 1.3.1.5.2
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
-
---++
Etapa 1.3.1.5.3
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
-
---++
-+
Etapa 1.3.1.5.4
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
-
---++
+-
Etapa 1.3.1.5.5
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
-
---++
+-
-
Etapa 1.3.1.5.6
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
-
---++
+-
-+
Etapa 1.3.1.5.7
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
--
---++
+-
-+
Etapa 1.3.1.5.8
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
--
---++
+-
-+
-+
Etapa 1.3.1.5.9
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
--
---++
+-
-+
+-
Etapa 1.3.1.5.10
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
--
---++
+-
-+
+-
-
Etapa 1.3.1.5.11
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
--
---++
+-
-+
+-
-+
Etapa 1.3.1.5.12
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
---
---++
+-
-+
+-
-+
Etapa 1.3.1.5.13
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
---
---++
+-
-+
+-
-+
-+
Etapa 1.3.1.5.14
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
---
---++
+-
-+
+-
-+
+-
Etapa 1.3.1.5.15
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
---
---++
+-
-+
+-
-+
+-
Etapa 1.3.1.5.16
Já que o resto é , a resposta final é o quociente.
Etapa 1.3.1.6
Escreva como um conjunto de fatores.
Etapa 1.3.2
Remova os parênteses desnecessários.
Etapa 1.4
Fatore.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1
Fatore por agrupamento.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.1
Para um polinômio da forma , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é e cuja soma é .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.1.1
Fatore de .
Etapa 1.4.1.1.2
Reescreva como mais
Etapa 1.4.1.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.4.1.2
Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.2.1
Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.
Etapa 1.4.1.2.2
Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.
Etapa 1.4.1.3
Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, .
Etapa 1.4.2
Remova os parênteses desnecessários.
Etapa 2
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 3
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Defina como igual a .
Etapa 3.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 4
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Defina como igual a .
Etapa 4.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 4.2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 4.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 4.2.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.3.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 5
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Defina como igual a .
Etapa 5.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 6
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 7