Matemática discreta Exemplos

Encontre as Raízes (Zeros) 5x^3+27x^2+11x+5
Etapa 1
Defina como igual a .
Etapa 2
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Fatore usando o teste das raízes racionais.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1
Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma , em que é um fator da constante e é um fator do coeficiente de maior ordem.
Etapa 2.1.2
Encontre todas as combinações de . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.
Etapa 2.1.3
Substitua e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a . Portanto, é uma raiz do polinômio.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.3.1
Substitua no polinômio.
Etapa 2.1.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.1.3.3
Multiplique por .
Etapa 2.1.3.4
Eleve à potência de .
Etapa 2.1.3.5
Multiplique por .
Etapa 2.1.3.6
Some e .
Etapa 2.1.3.7
Multiplique por .
Etapa 2.1.3.8
Subtraia de .
Etapa 2.1.3.9
Some e .
Etapa 2.1.4
Como é uma raiz conhecida, divida o polinômio por para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.
Etapa 2.1.5
Divida por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.5.1
Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de .
++++
Etapa 2.1.5.2
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
++++
Etapa 2.1.5.3
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
++++
++
Etapa 2.1.5.4
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
++++
--
Etapa 2.1.5.5
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
++++
--
+
Etapa 2.1.5.6
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
++++
--
++
Etapa 2.1.5.7
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
+
++++
--
++
Etapa 2.1.5.8
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
+
++++
--
++
++
Etapa 2.1.5.9
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
+
++++
--
++
--
Etapa 2.1.5.10
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
+
++++
--
++
--
+
Etapa 2.1.5.11
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
+
++++
--
++
--
++
Etapa 2.1.5.12
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
++
++++
--
++
--
++
Etapa 2.1.5.13
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
++
++++
--
++
--
++
++
Etapa 2.1.5.14
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
++
++++
--
++
--
++
--
Etapa 2.1.5.15
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
++
++++
--
++
--
++
--
Etapa 2.1.5.16
Já que o resto é , a resposta final é o quociente.
Etapa 2.1.6
Escreva como um conjunto de fatores.
Etapa 2.2
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 2.3
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Defina como igual a .
Etapa 2.3.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 2.4
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1
Defina como igual a .
Etapa 2.4.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.2.1
Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.
Etapa 2.4.2.2
Substitua os valores , e na fórmula quadrática e resolva .
Etapa 2.4.2.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.2.3.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.2.3.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.4.2.3.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.2.3.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 2.4.2.3.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 2.4.2.3.1.3
Subtraia de .
Etapa 2.4.2.3.1.4
Reescreva como .
Etapa 2.4.2.3.1.5
Reescreva como .
Etapa 2.4.2.3.1.6
Reescreva como .
Etapa 2.4.2.3.1.7
Reescreva como .
Etapa 2.4.2.3.1.8
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 2.4.2.3.1.9
Mova para a esquerda de .
Etapa 2.4.2.3.2
Multiplique por .
Etapa 2.4.2.3.3
Simplifique .
Etapa 2.4.2.4
A resposta final é a combinação das duas soluções.
Etapa 2.5
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 3