Matemática discreta Exemplos

$4 (5 \sqrt{x} - 9) - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

Etapa 1

Como o radical está do lado direito da equação, troque os lados para que ele fique do lado esquerdo da equação.

$3 \sqrt{x} = 4 (5 \sqrt{x} - 9) - 7 (\sqrt{x} - 3)$

Etapa 2

Resolva $\sqrt{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $\sqrt{x}$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$4 (5 \sqrt{x} - 9) - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

Etapa 2.2

Simplifique $4 (5 \sqrt{x} - 9) - 7 (\sqrt{x} - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (5 \sqrt{x}) + 4 \cdot - 9 - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $5$ por $4$ .

$20 \sqrt{x} + 4 \cdot - 9 - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $4$ por $- 9$ .

$20 \sqrt{x} - 36 - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

Etapa 2.2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$20 \sqrt{x} - 36 - 7 \sqrt{x} - 7 \cdot - 3 = 3 \sqrt{x}$

Etapa 2.2.1.5

Multiplique $- 7$ por $- 3$ .

$20 \sqrt{x} - 36 - 7 \sqrt{x} + 21 = 3 \sqrt{x}$

Etapa 2.2.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Subtraia $7 \sqrt{x}$ de $20 \sqrt{x}$ .

$13 \sqrt{x} - 36 + 21 = 3 \sqrt{x}$

Etapa 2.2.2.2

Some $- 36$ e $21$ .

$13 \sqrt{x} - 15 = 3 \sqrt{x}$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que contêm $\sqrt{x}$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Subtraia $3 \sqrt{x}$ dos dois lados da equação.

$13 \sqrt{x} - 15 - 3 \sqrt{x} = 0$

Etapa 2.3.2

Subtraia $3 \sqrt{x}$ de $13 \sqrt{x}$ .

$10 \sqrt{x} - 15 = 0$

Etapa 2.4

Some $15$ aos dois lados da equação.

$10 \sqrt{x} = 15$

Etapa 2.5

Divida cada termo em $10 \sqrt{x} = 15$ por $10$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Divida cada termo em $10 \sqrt{x} = 15$ por $10$ .

$\frac{10 \sqrt{x}}{10} = \frac{15}{10}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 \sqrt{x}}{10} = \frac{15}{10}$

Etapa 2.5.2.1.2

Divida $\sqrt{x}$ por $1$ .

$\sqrt{x} = \frac{15}{10}$

Etapa 2.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Cancele o fator comum de $15$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.1

Fatore $5$ de $15$ .

$\sqrt{x} = \frac{5 (3)}{10}$

Etapa 2.5.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.2.1

Fatore $5$ de $10$ .

$\sqrt{x} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

Etapa 2.5.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{x} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

Etapa 2.5.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{x} = \frac{3}{2}$

Etapa 3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x}}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique.

$x = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique ${(\frac{3}{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$x = \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Etapa 4.3.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{9}{2^{2}}$

Etapa 4.3.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{9}{4}$

Etapa 5