Matemática discreta Exemplos

$2 a^{2} + 5 a - 12 = a + 4$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $a$ dos dois lados da equação.

$2 a^{2} + 5 a - 12 - a = 4$

Etapa 1.2

Subtraia $a$ de $5 a$ .

$2 a^{2} + 4 a - 12 = 4$

Etapa 2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$2 a^{2} + 4 a - 12 - 4 = 0$

Etapa 3

Subtraia $4$ de $- 12$ .

$2 a^{2} + 4 a - 16 = 0$

Etapa 4

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $2$ de $2 a^{2} + 4 a - 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $2$ de $2 a^{2}$ .

$2 (a^{2}) + 4 a - 16 = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore $2$ de $4 a$ .

$2 (a^{2}) + 2 (2 a) - 16 = 0$

Etapa 4.1.3

Fatore $2$ de $- 16$ .

$2 a^{2} + 2 (2 a) + 2 \cdot - 8 = 0$

Etapa 4.1.4

Fatore $2$ de $2 a^{2} + 2 (2 a)$ .

$2 (a^{2} + 2 a) + 2 \cdot - 8 = 0$

Etapa 4.1.5

Fatore $2$ de $2 (a^{2} + 2 a) + 2 \cdot - 8$ .

$2 (a^{2} + 2 a - 8) = 0$

Etapa 4.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $a^{2} + 2 a - 8$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $2$ .

$- 2, 4$

Etapa 4.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$2 ((a - 2) (a + 4)) = 0$

Etapa 4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (a - 2) (a + 4) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$a - 2 = 0$

$a + 4 = 0$

Etapa 6

Defina $a - 2$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $a - 2$ como igual a $0$ .

$a - 2 = 0$

Etapa 6.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$a = 2$

Etapa 7

Defina $a + 4$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $a + 4$ como igual a $0$ .

$a + 4 = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$a = - 4$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $2 (a - 2) (a + 4) = 0$ verdadeiro.

$a = 2, - 4$

Etapa 9