Matemática discreta Exemplos

$0 = - 7 - 2 x^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $- 7 - 2 x^{2} = 0$ .

$- 7 - 2 x^{2} = 0$

Etapa 2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$- 2 x^{2} = 7$

Etapa 3

Divida cada termo em $- 2 x^{2} = 7$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $- 2 x^{2} = 7$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{7}{- 2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{7}{- 2}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{7}{- 2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} = - \frac{7}{2}$

Etapa 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{7}{2}}$

Etapa 5

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{7}{2}}$ .

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Etapa 5.1

Reescreva $- 1$ como $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{7}{2}}$

Etapa 5.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm i \sqrt{\frac{7}{2}}$

Etapa 5.3

Reescreva $\sqrt{\frac{7}{2}}$ como $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$

Etapa 5.4

Multiplique $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 5.5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 5.5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 5.5.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 5.5.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 5.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.5.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 5.5.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 5.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 5.5.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7 \cdot 2}}{2}$

Etapa 5.6.2

Multiplique $7$ por $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{14}}{2}$

Etapa 5.7

Combine $i$ e $\frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}, - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 7