Matemática discreta Exemplos

$x^{4} - 11 x^{2} + 30 = 0$

Etapa 1

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$u^{2} - 11 u + 30 = 0$

$u = x^{2}$

Etapa 2

Fatore $u^{2} - 11 u + 30$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $30$ e cuja soma é $- 11$ .

$- 6, - 5$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 6) (u - 5) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$u - 6 = 0$

$u - 5 = 0$

Etapa 4

Defina $u - 6$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 4.1

Defina $u - 6$ como igual a $0$ .

$u - 6 = 0$

Etapa 4.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$u = 6$

Etapa 5

Defina $u - 5$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 5.1

Defina $u - 5$ como igual a $0$ .

$u - 5 = 0$

Etapa 5.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$u = 5$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $(u - 6) (u - 5) = 0$ verdadeiro.

$u = 6, 5$

Etapa 7

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = 6$

${(x^{2})}^{1} = 5$

Etapa 8

Resolva a primeira equação para $x$ .

$x^{2} = 6$

Etapa 9

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 9.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{6}$

Etapa 9.2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 9.2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{6}$

Etapa 9.2.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{6}$

Etapa 9.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Etapa 10

Resolva a segunda equação para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 5$

Etapa 11

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 11.1

Remova os parênteses.

$x^{2} = 5$

Etapa 11.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{5}$

Etapa 11.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 11.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{5}$

Etapa 11.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{5}$

Etapa 11.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Etapa 12

A solução para $x^{4} - 11 x^{2} + 30 = 0$ é $x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$ .

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Forma decimal:

$x = 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots, 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$

Etapa 14