Matemática discreta Exemplos

Encontre as Raízes (Zeros) x^4+8x^3+8x^2+8x+7=0
Etapa 1
Fatore o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Reagrupe os termos.
Etapa 1.2
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Fatore de .
Etapa 1.2.2
Fatore de .
Etapa 1.2.3
Fatore de .
Etapa 1.3
Fatore usando o teste das raízes racionais.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma , em que é um fator da constante e é um fator do coeficiente de maior ordem.
Etapa 1.3.2
Encontre todas as combinações de . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.
Etapa 1.3.3
Substitua e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a . Portanto, é uma raiz do polinômio.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.1
Substitua no polinômio.
Etapa 1.3.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 1.3.3.3
Multiplique por .
Etapa 1.3.3.4
Subtraia de .
Etapa 1.3.3.5
Some e .
Etapa 1.3.4
Como é uma raiz conhecida, divida o polinômio por para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.
Etapa 1.3.5
Divida por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.5.1
Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de .
+++++
Etapa 1.3.5.2
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
+++++
Etapa 1.3.5.3
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
+++++
++
Etapa 1.3.5.4
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
+++++
--
Etapa 1.3.5.5
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
+++++
--
-
Etapa 1.3.5.6
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
+++++
--
-+
Etapa 1.3.5.7
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
-
+++++
--
-+
Etapa 1.3.5.8
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
-
+++++
--
-+
--
Etapa 1.3.5.9
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
-
+++++
--
-+
++
Etapa 1.3.5.10
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
-
+++++
--
-+
++
+
Etapa 1.3.5.11
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
-
+++++
--
-+
++
++
Etapa 1.3.5.12
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
-+
+++++
--
-+
++
++
Etapa 1.3.5.13
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
-+
+++++
--
-+
++
++
++
Etapa 1.3.5.14
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
-+
+++++
--
-+
++
++
--
Etapa 1.3.5.15
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
-+
+++++
--
-+
++
++
--
+
Etapa 1.3.5.16
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
-+
+++++
--
-+
++
++
--
++
Etapa 1.3.5.17
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
-++
+++++
--
-+
++
++
--
++
Etapa 1.3.5.18
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
-++
+++++
--
-+
++
++
--
++
++
Etapa 1.3.5.19
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
-++
+++++
--
-+
++
++
--
++
--
Etapa 1.3.5.20
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
-++
+++++
--
-+
++
++
--
++
--
Etapa 1.3.5.21
Já que o resto é , a resposta final é o quociente.
Etapa 1.3.6
Escreva como um conjunto de fatores.
Etapa 1.4
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1
Fatore de .
Etapa 1.4.2
Fatore de .
Etapa 1.5
Subtraia de .
Etapa 1.6
Fatore.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.6.1
Reescreva em uma forma fatorada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.6.1.1
Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.6.1.1.1
Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.
Etapa 1.6.1.1.2
Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.
Etapa 1.6.1.2
Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, .
Etapa 1.6.2
Remova os parênteses desnecessários.
Etapa 2
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 3
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Defina como igual a .
Etapa 3.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 4
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Defina como igual a .
Etapa 4.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 5
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Defina como igual a .
Etapa 5.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 5.2.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 5.2.3
Reescreva como .
Etapa 5.2.4
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.4.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 5.2.4.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 5.2.4.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 6
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 7