Matemática discreta Exemplos

$x^{4} + 0 x^{3} - 15 x^{2} + 0 x - 16 = 0$

Etapa 1

Simplifique $x^{4} + 0 x^{3} - 15 x^{2} + 0 x - 16$ .

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Multiplique $0$ por $x^{3}$ .

$x^{4} + 0 - 15 x^{2} + 0 x - 16 = 0$

Etapa 1.1.2

Multiplique $0$ por $x$ .

$x^{4} + 0 - 15 x^{2} + 0 - 16 = 0$

Etapa 1.2

Combine os termos opostos em $x^{4} + 0 - 15 x^{2} + 0 - 16$ .

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Etapa 1.2.1

Some $x^{4}$ e $0$ .

$x^{4} - 15 x^{2} + 0 - 16 = 0$

Etapa 1.2.2

Some $x^{4} - 15 x^{2}$ e $0$ .

$x^{4} - 15 x^{2} - 16 = 0$

Etapa 2

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$u^{2} - 15 u - 16 = 0$

$u = x^{2}$

Etapa 3

Fatore $u^{2} - 15 u - 16$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 16$ e cuja soma é $- 15$ .

$- 16, 1$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 16) (u + 1) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$u - 16 = 0$

$u + 1 = 0$

Etapa 5

Defina $u - 16$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 5.1

Defina $u - 16$ como igual a $0$ .

$u - 16 = 0$

Etapa 5.2

Some $16$ aos dois lados da equação.

$u = 16$

Etapa 6

Defina $u + 1$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 6.1

Defina $u + 1$ como igual a $0$ .

$u + 1 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$u = - 1$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(u - 16) (u + 1) = 0$ verdadeiro.

$u = 16, - 1$

Etapa 8

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = 16$

${(x^{2})}^{1} = - 1$

Etapa 9

Resolva a primeira equação para $x$ .

$x^{2} = 16$

Etapa 10

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Etapa 10.2

Simplifique $\pm \sqrt{16}$ .

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Etapa 10.2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Etapa 10.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 4$

Etapa 10.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 10.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 4$

Etapa 10.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 4$

Etapa 10.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 4, - 4$

Etapa 11

Resolva a segunda equação para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 1$

Etapa 12

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 12.1

Remova os parênteses.

$x^{2} = - 1$

Etapa 12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Etapa 12.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Etapa 12.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 12.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i$

Etapa 12.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i$

Etapa 12.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i, - i$

Etapa 13

A solução para $x^{4} - 15 x^{2} - 16 = 0$ é $x = 4, - 4, i, - i$ .

$x = 4, - 4, i, - i$

Etapa 14