Matemática discreta Exemplos

$x^{2} - \frac{2}{5} x = \frac{4}{25}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Combine $x$ e $\frac{2}{5}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{5} = \frac{4}{25}$

Etapa 1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} = \frac{4}{25}$

Etapa 2

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{5})}^{2}$

Etapa 3

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + {(- \frac{1}{5})}^{2} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

Etapa 4

Simplifique a equação.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{5}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

Etapa 4.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{5}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{5^{2}} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

Etapa 4.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + 1 \frac{1^{2}}{5^{2}} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

Etapa 4.1.1.3

Multiplique $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1^{2}}{5^{2}} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

Etapa 4.1.1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{5^{2}} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

Etapa 4.1.1.5

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.2.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{5}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{5}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{5^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + 1 \frac{1^{2}}{5^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.3

Multiplique $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + \frac{1^{2}}{5^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + \frac{1}{5^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.5

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + \frac{1}{25}$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique os termos.

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Etapa 4.2.1.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4 + 1}{25}$

Etapa 4.2.1.2.2

Some $4$ e $1$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{5}{25}$

Etapa 4.2.1.2.3

Cancele o fator comum de $5$ e $25$ .

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Etapa 4.2.1.2.3.1

Fatore $5$ de $5$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{5 (1)}{25}$

Etapa 4.2.1.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.1.2.3.2.1

Fatore $5$ de $25$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5}$

Etapa 4.2.1.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5}$

Etapa 4.2.1.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{1}{5}$

Etapa 5

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x - \frac{1}{5})}^{2}$ .

${(x - \frac{1}{5})}^{2} = \frac{1}{5}$

Etapa 6

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{5} = \pm \sqrt{\frac{1}{5}}$

Etapa 6.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1}{5}}$ .

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Etapa 6.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{5}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$

Etapa 6.2.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{1}{\sqrt{5}}$

Etapa 6.2.3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Etapa 6.2.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 6.2.4.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 6.2.4.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Etapa 6.2.4.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Etapa 6.2.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 6.2.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 6.2.4.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 6.2.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 6.2.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.2.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.2.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.2.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.2.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

Etapa 6.2.4.6.5

Avalie o expoente.

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5}$

Etapa 6.3

Some $\frac{1}{5}$ aos dois lados da equação.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{1}{5}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{1}{5}$

Forma decimal:

$x = 0.64721359 \dots, - 0.24721359 \dots$