Matemática discreta Exemplos

$x + 2 x^{2} = - 1$

Etapa 1

Reordene $x$ e $2 x^{2}$ .

$2 x^{2} + x = - 1$

Etapa 2

Divida cada termo em $2 x^{2} + x = - 1$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $2 x^{2} + x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} + \frac{x}{2} = - \frac{1}{2}$

Etapa 3

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{1}{4})}^{2}$

Etapa 4

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} + \frac{x}{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} = - \frac{1}{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}$

Etapa 5

Simplifique a equação.

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Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{4}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1^{2}}{4^{2}} = - \frac{1}{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}$

Etapa 5.1.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{4^{2}} = - \frac{1}{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}$

Etapa 5.1.1.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{1}{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Simplifique $- \frac{1}{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}$ .

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Etapa 5.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{4}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{1}{2} + \frac{1^{2}}{4^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{1}{2} + \frac{1}{4^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{1}{2} + \frac{1}{16}$

Etapa 5.2.1.2

Para escrever $- \frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{16}$

Etapa 5.2.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $16$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.2.1.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{8}{8}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{8}{2 \cdot 8} + \frac{1}{16}$

Etapa 5.2.1.3.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{8}{16} + \frac{1}{16}$

Etapa 5.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{- 8 + 1}{16}$

Etapa 5.2.1.5

Some $- 8$ e $1$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{- 7}{16}$

Etapa 5.2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{7}{16}$

Etapa 6

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x + \frac{1}{4})}^{2}$ .

${(x + \frac{1}{4})}^{2} = - \frac{7}{16}$

Etapa 7

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{1}{4} = \pm \sqrt{- \frac{7}{16}}$

Etapa 7.2

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{7}{16}}$ .

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Etapa 7.2.1

Reescreva $- \frac{7}{16}$ como ${(\frac{i}{4})}^{2} \cdot 7$ .

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Etapa 7.2.1.1

Reescreva $- 1$ como $i^{2}$ .

$x + \frac{1}{4} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{7}{16}}$

Etapa 7.2.1.2

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $7$ .

$x + \frac{1}{4} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 7}{16}}$

Etapa 7.2.1.3

Fatore a potência perfeita $4^{2}$ de $16$ .

$x + \frac{1}{4} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 7}{4^{2} \cdot 1}}$

Etapa 7.2.1.4

Reorganize a fração $\frac{1^{2} \cdot 7}{4^{2} \cdot 1}$ .

$x + \frac{1}{4} = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{4})}^{2} \cdot 7)}$

Etapa 7.2.1.5

Reescreva $i^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}$ como ${(\frac{i}{4})}^{2}$ .

$x + \frac{1}{4} = \pm \sqrt{{(\frac{i}{4})}^{2} \cdot 7}$

Etapa 7.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x + \frac{1}{4} = \pm \frac{i}{4} \sqrt{7}$

Etapa 7.2.3

Combine $\frac{i}{4}$ e $\sqrt{7}$ .

$x + \frac{1}{4} = \pm \frac{i \sqrt{7}}{4}$

Etapa 7.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.3.1

Subtraia $\frac{1}{4}$ dos dois lados da equação.

$x = \pm \frac{i \sqrt{7}}{4} - \frac{1}{4}$

Etapa 7.3.2

Reordene $\pm \frac{i \sqrt{7}}{4}$ e $- \frac{1}{4}$ .

$x = - \frac{1}{4} \pm \frac{i \sqrt{7}}{4}$