Matemática discreta Exemplos

$w^{2} - 2 w = 15$

Etapa 1

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 2

Some o termo com cada lado da equação.

$w^{2} - 2 w + {(- 1)}^{2} = 15 + {(- 1)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique a equação.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$w^{2} - 2 w + 1 = 15 + {(- 1)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Simplifique $15 + {(- 1)}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$w^{2} - 2 w + 1 = 15 + 1$

Etapa 3.2.1.2

Some $15$ e $1$ .

$w^{2} - 2 w + 1 = 16$

Etapa 4

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(w - 1)}^{2}$ .

${(w - 1)}^{2} = 16$

Etapa 5

Resolva a equação para $w$ .

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Etapa 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$w - 1 = \pm \sqrt{16}$

Etapa 5.2

Simplifique $\pm \sqrt{16}$ .

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Etapa 5.2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$w - 1 = \pm \sqrt{4^{2}}$

Etapa 5.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$w - 1 = \pm 4$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$w - 1 = 4$

Etapa 5.3.2

Mova todos os termos que não contêm $w$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.3.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$w = 4 + 1$

Etapa 5.3.2.2

Some $4$ e $1$ .

$w = 5$

Etapa 5.3.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$w - 1 = - 4$

Etapa 5.3.4

Mova todos os termos que não contêm $w$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.3.4.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$w = - 4 + 1$

Etapa 5.3.4.2

Some $- 4$ e $1$ .

$w = - 3$

Etapa 5.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$w = 5, - 3$