Matemática discreta Exemplos

$9 x^{2} + 15 x = 14$

Etapa 1

Divida cada termo em $9 x^{2} + 15 x = 14$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $9 x^{2} + 15 x = 14$ por $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} + \frac{15 x}{9} = \frac{14}{9}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x^{2}}{9} + \frac{15 x}{9} = \frac{14}{9}$

Etapa 1.2.1.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{15 x}{9} = \frac{14}{9}$

Etapa 1.2.1.2

Cancele o fator comum de $15$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Fatore $3$ de $15 x$ .

$x^{2} + \frac{3 (5 x)}{9} = \frac{14}{9}$

Etapa 1.2.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$x^{2} + \frac{3 (5 x)}{3 (3)} = \frac{14}{9}$

Etapa 1.2.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} + \frac{3 (5 x)}{3 \cdot 3} = \frac{14}{9}$

Etapa 1.2.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} + \frac{5 x}{3} = \frac{14}{9}$

Etapa 2

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{5}{6})}^{2}$

Etapa 3

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} + \frac{5 x}{3} + {(\frac{5}{6})}^{2} = \frac{14}{9} + {(\frac{5}{6})}^{2}$

Etapa 4

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{6}$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{3} + \frac{5^{2}}{6^{2}} = \frac{14}{9} + {(\frac{5}{6})}^{2}$

Etapa 4.1.1.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{3} + \frac{25}{6^{2}} = \frac{14}{9} + {(\frac{5}{6})}^{2}$

Etapa 4.1.1.3

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{3} + \frac{25}{36} = \frac{14}{9} + {(\frac{5}{6})}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{14}{9} + {(\frac{5}{6})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{6}$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{3} + \frac{25}{36} = \frac{14}{9} + \frac{5^{2}}{6^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{3} + \frac{25}{36} = \frac{14}{9} + \frac{25}{6^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.3

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{3} + \frac{25}{36} = \frac{14}{9} + \frac{25}{36}$

Etapa 4.2.1.2

Para escrever $\frac{14}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{3} + \frac{25}{36} = \frac{14}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{36}$

Etapa 4.2.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $36$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.1

Multiplique $\frac{14}{9}$ por $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{3} + \frac{25}{36} = \frac{14 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{25}{36}$

Etapa 4.2.1.3.2

Multiplique $9$ por $4$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{3} + \frac{25}{36} = \frac{14 \cdot 4}{36} + \frac{25}{36}$

Etapa 4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} + \frac{5 x}{3} + \frac{25}{36} = \frac{14 \cdot 4 + 25}{36}$

Etapa 4.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.5.1

Multiplique $14$ por $4$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{3} + \frac{25}{36} = \frac{56 + 25}{36}$

Etapa 4.2.1.5.2

Some $56$ e $25$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{3} + \frac{25}{36} = \frac{81}{36}$

Etapa 4.2.1.6

Cancele o fator comum de $81$ e $36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.6.1

Fatore $9$ de $81$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{3} + \frac{25}{36} = \frac{9 (9)}{36}$

Etapa 4.2.1.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.6.2.1

Fatore $9$ de $36$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{3} + \frac{25}{36} = \frac{9 \cdot 9}{9 \cdot 4}$

Etapa 4.2.1.6.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} + \frac{5 x}{3} + \frac{25}{36} = \frac{9 \cdot 9}{9 \cdot 4}$

Etapa 4.2.1.6.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} + \frac{5 x}{3} + \frac{25}{36} = \frac{9}{4}$

Etapa 5

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x + \frac{5}{6})}^{2}$ .

${(x + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{9}{4}$

Etapa 6

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{5}{6} = \pm \sqrt{\frac{9}{4}}$

Etapa 6.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{9}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{9}{4}}$ como $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ .

$x + \frac{5}{6} = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x + \frac{5}{6} = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}}$

Etapa 6.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x + \frac{5}{6} = \pm \frac{3}{\sqrt{4}}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x + \frac{5}{6} = \pm \frac{3}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 6.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x + \frac{5}{6} = \pm \frac{3}{2}$

Etapa 6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x + \frac{5}{6} = \frac{3}{2}$

Etapa 6.3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Subtraia $\frac{5}{6}$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{3}{2} - \frac{5}{6}$

Etapa 6.3.2.2

Para escrever $\frac{3}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6}$

Etapa 6.3.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.3.1

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5}{6}$

Etapa 6.3.2.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{5}{6}$

Etapa 6.3.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{3 \cdot 3 - 5}{6}$

Etapa 6.3.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.5.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$x = \frac{9 - 5}{6}$

Etapa 6.3.2.5.2

Subtraia $5$ de $9$ .

$x = \frac{4}{6}$

Etapa 6.3.2.6

Cancele o fator comum de $4$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.6.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{6}$

Etapa 6.3.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.6.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.3.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.3.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 6.3.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x + \frac{5}{6} = - \frac{3}{2}$

Etapa 6.3.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.1

Subtraia $\frac{5}{6}$ dos dois lados da equação.

$x = - \frac{3}{2} - \frac{5}{6}$

Etapa 6.3.4.2

Para escrever $- \frac{3}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6}$

Etapa 6.3.4.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.3.1

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5}{6}$

Etapa 6.3.4.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = - \frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{5}{6}$

Etapa 6.3.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 3 \cdot 3 - 5}{6}$

Etapa 6.3.4.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.5.1

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$x = \frac{- 9 - 5}{6}$

Etapa 6.3.4.5.2

Subtraia $5$ de $- 9$ .

$x = \frac{- 14}{6}$

Etapa 6.3.4.6

Cancele o fator comum de $- 14$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.6.1

Fatore $2$ de $- 14$ .

$x = \frac{2 (- 7)}{6}$

Etapa 6.3.4.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.6.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$x = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.3.4.6.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.3.4.6.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 7}{3}$

Etapa 6.3.4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{7}{3}$

Etapa 6.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{2}{3}, - \frac{7}{3}$