Matemática discreta Exemplos

$(4 x + 1) (x + 2) = - 2$

Etapa 1

Simplifique a equação em uma forma adequada para completar o quadrado.

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Etapa 1.1

Simplifique $(4 x + 1) (x + 2)$ .

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Etapa 1.1.1

Expanda $(4 x + 1) (x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x (x + 2) + 1 (x + 2) = - 2$

Etapa 1.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 2 + 1 (x + 2) = - 2$

Etapa 1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 = - 2$

Etapa 1.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.2.1.1.1

Mova $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 = - 2$

Etapa 1.1.2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 = - 2$

Etapa 1.1.2.1.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$4 x^{2} + 8 x + 1 x + 1 \cdot 2 = - 2$

Etapa 1.1.2.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$4 x^{2} + 8 x + x + 1 \cdot 2 = - 2$

Etapa 1.1.2.1.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$4 x^{2} + 8 x + x + 2 = - 2$

Etapa 1.1.2.2

Some $8 x$ e $x$ .

$4 x^{2} + 9 x + 2 = - 2$

Etapa 1.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} + 9 x = - 2 - 2$

Etapa 1.2.2

Subtraia $2$ de $- 2$ .

$4 x^{2} + 9 x = - 4$

Etapa 2

Divida cada termo em $4 x^{2} + 9 x = - 4$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $4 x^{2} + 9 x = - 4$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{9 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{9 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida $- 4$ por $4$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} = - 1$

Etapa 3

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{9}{8})}^{2}$

Etapa 4

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + {(\frac{9}{8})}^{2} = - 1 + {(\frac{9}{8})}^{2}$

Etapa 5

Simplifique a equação.

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Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{9}{8}$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{9^{2}}{8^{2}} = - 1 + {(\frac{9}{8})}^{2}$

Etapa 5.1.1.2

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{8^{2}} = - 1 + {(\frac{9}{8})}^{2}$

Etapa 5.1.1.3

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = - 1 + {(\frac{9}{8})}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Simplifique $- 1 + {(\frac{9}{8})}^{2}$ .

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Etapa 5.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{9}{8}$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = - 1 + \frac{9^{2}}{8^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.2

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = - 1 + \frac{81}{8^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.3

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = - 1 + \frac{81}{64}$

Etapa 5.2.1.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{64}{64}$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = - 1 \cdot \frac{64}{64} + \frac{81}{64}$

Etapa 5.2.1.3

Combine $- 1$ e $\frac{64}{64}$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{- 1 \cdot 64}{64} + \frac{81}{64}$

Etapa 5.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{- 1 \cdot 64 + 81}{64}$

Etapa 5.2.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $64$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{- 64 + 81}{64}$

Etapa 5.2.1.5.2

Some $- 64$ e $81$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{17}{64}$

Etapa 6

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x + \frac{9}{8})}^{2}$ .

${(x + \frac{9}{8})}^{2} = \frac{17}{64}$

Etapa 7

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{9}{8} = \pm \sqrt{\frac{17}{64}}$

Etapa 7.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{17}{64}}$ .

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Etapa 7.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{17}{64}}$ como $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{64}}$ .

$x + \frac{9}{8} = \pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{64}}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 7.2.2.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x + \frac{9}{8} = \pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{8^{2}}}$

Etapa 7.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x + \frac{9}{8} = \pm \frac{\sqrt{17}}{8}$

Etapa 7.3

Subtraia $\frac{9}{8}$ dos dois lados da equação.

$x = \pm \frac{\sqrt{17}}{8} - \frac{9}{8}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \pm \frac{\sqrt{17}}{8} - \frac{9}{8}$

Forma decimal:

$x = - 0.60961179 \dots, - 1.64038820 \dots$