Matemática discreta Exemplos

$\frac{- 2}{3 - i}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{- 2}{3 - i}$ pelo conjugado de $3 - i$ para tornar o denominador real.

$\frac{- 2}{3 - i} \cdot \frac{3 + i}{3 + i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

$\frac{- 2 (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 2 \cdot 3 - 2 i}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda $(3 - i) (3 + i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 6 - 2 i}{3 (3 + i) - i (3 + i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 6 - 2 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i (3 + i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 6 - 2 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{9 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{9 + 3 i - 3 i - i i}$

Etapa 2.3.2.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.4

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 6 - 2 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{2}}$

Etapa 2.3.2.7

Subtraia $3 i$ de $3 i$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{9 + 0 - i^{2}}$

Etapa 2.3.2.8

Some $9$ e $0$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{9 - i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{9 - - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{9 + 1}$

Etapa 2.3.4

Some $9$ e $1$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{10}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $- 6 - 2 i$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$\frac{2 (- 3) - 2 i}{10}$

Etapa 3.2

Fatore $2$ de $- 2 i$ .

$\frac{2 (- 3) + 2 (- i)}{10}$

Etapa 3.3

Fatore $2$ de $2 (- 3) + 2 (- i)$ .

$\frac{2 (- 3 - i)}{10}$

Etapa 3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{2 (- 3 - i)}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 3 - i)}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 3 - i}{5}$

Etapa 4

Divida a fração $\frac{- 3 - i}{5}$ em duas frações.

$\frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{5} + \frac{- i}{5}$

Etapa 5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{5} - \frac{i}{5}$