Matemática discreta Exemplos

$X^{2} + X + 1 = 0$

Etapa 1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$X^{2} + X = - 1$

Etapa 2

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 3

Some o termo com cada lado da equação.

$X^{2} + X + {(\frac{1}{2})}^{2} = - 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 4

Simplifique a equação.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$X^{2} + X + \frac{1^{2}}{2^{2}} = - 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 4.1.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$X^{2} + X + \frac{1}{2^{2}} = - 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 4.1.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = - 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $- 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = - 1 + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = - 1 + \frac{1}{2^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = - 1 + \frac{1}{4}$

Etapa 4.2.1.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = - 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Etapa 4.2.1.3

Combine $- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}$

Etapa 4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = \frac{- 1 \cdot 4 + 1}{4}$

Etapa 4.2.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = \frac{- 4 + 1}{4}$

Etapa 4.2.1.5.2

Some $- 4$ e $1$ .

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = \frac{- 3}{4}$

Etapa 4.2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = - \frac{3}{4}$

Etapa 5

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(X + \frac{1}{2})}^{2}$ .

${(X + \frac{1}{2})}^{2} = - \frac{3}{4}$

Etapa 6

Resolva a equação para $X$ .

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Etapa 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$X + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$

Etapa 6.2

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$ .

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Etapa 6.2.1

Reescreva $- \frac{3}{4}$ como ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 6.2.1.1

Reescreva $- 1$ como $i^{2}$ .

$X + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3}{4}}$

Etapa 6.2.1.2

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $3$ .

$X + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{4}}$

Etapa 6.2.1.3

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $4$ .

$X + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}}$

Etapa 6.2.1.4

Reorganize a fração $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ .

$X + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 3)}$

Etapa 6.2.1.5

Reescreva $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ como ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$X + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3}$

Etapa 6.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$X + \frac{1}{2} = \pm \frac{i}{2} \sqrt{3}$

Etapa 6.2.3

Combine $\frac{i}{2}$ e $\sqrt{3}$ .

$X + \frac{1}{2} = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 6.3

Mova todos os termos que não contêm $X$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.3.1

Subtraia $\frac{1}{2}$ dos dois lados da equação.

$X = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 6.3.2

Reordene $\pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$ e $- \frac{1}{2}$ .

$X = - \frac{1}{2} \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$