Matemática discreta Exemplos

$x^{2} + 4 x + 24 = 0$

Etapa 1

Subtraia $24$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 4 x = - 24$

Etapa 2

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(2)}^{2}$

Etapa 3

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2} = - 24 + {(2)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 24 + {(2)}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $- 24 + {(2)}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 24 + 4$

Etapa 4.2.1.2

Some $- 24$ e $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 20$

Etapa 5

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x + 2)}^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} = - 20$

Etapa 6

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{- 20}$

Etapa 6.2

Simplifique $\pm \sqrt{- 20}$ .

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Etapa 6.2.1

Reescreva $- 20$ como $- 1 (20)$ .

$x + 2 = \pm \sqrt{- 1 (20)}$

Etapa 6.2.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (20)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x + 2 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$

Etapa 6.2.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x + 2 = \pm i \cdot \sqrt{20}$

Etapa 6.2.4

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Etapa 6.2.4.1

Fatore $4$ de $20$ .

$x + 2 = \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}$

Etapa 6.2.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x + 2 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Etapa 6.2.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x + 2 = \pm i \cdot (2 \sqrt{5})$

Etapa 6.2.6

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x + 2 = \pm 2 i \sqrt{5}$

Etapa 6.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.3.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = \pm 2 i \sqrt{5} - 2$

Etapa 6.3.2

Reordene $\pm 2 i \sqrt{5}$ e $- 2$ .

$x = - 2 \pm 2 i \sqrt{5}$