Matemática discreta Exemplos

$- x^{2} + 3 x + 10 = 0$

Etapa 1

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} + 3 x = - 10$

Etapa 2

Divida cada termo em $- x^{2} + 3 x = - 10$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $- x^{2} + 3 x = - 10$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} + \frac{3 x}{- 1} = \frac{- 10}{- 1}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} + \frac{3 x}{- 1} = \frac{- 10}{- 1}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{- 1} = \frac{- 10}{- 1}$

Etapa 2.2.1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{3 x}{- 1}$ .

$x^{2} - 1 \cdot (3 x) = \frac{- 10}{- 1}$

Etapa 2.2.1.4

Reescreva $- 1 \cdot (3 x)$ como $- (3 x)$ .

$x^{2} - (3 x) = \frac{- 10}{- 1}$

Etapa 2.2.1.5

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$x^{2} - 3 x = \frac{- 10}{- 1}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida $- 10$ por $- 1$ .

$x^{2} - 3 x = 10$

Etapa 3

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 4

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} - 3 x + {(- \frac{3}{2})}^{2} = 10 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 5

Simplifique a equação.

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Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 5.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2} = 10 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 5.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}} = 10 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 5.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 3 x + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}} = 10 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 5.1.1.3

Multiplique $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{3^{2}}{2^{2}} = 10 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 5.1.1.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{2^{2}} = 10 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 5.1.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 10 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Simplifique $10 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$ .

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Etapa 5.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 5.2.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 10 + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 5.2.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 10 + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 10 + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.3

Multiplique $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 10 + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 10 + \frac{9}{2^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 10 + \frac{9}{4}$

Etapa 5.2.1.2

Para escrever $10$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 10 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Etapa 5.2.1.3

Combine $10$ e $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{10 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

Etapa 5.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{10 \cdot 4 + 9}{4}$

Etapa 5.2.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.1.5.1

Multiplique $10$ por $4$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{40 + 9}{4}$

Etapa 5.2.1.5.2

Some $40$ e $9$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{49}{4}$

Etapa 6

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x - \frac{3}{2})}^{2}$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{49}{4}$

Etapa 7

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{\frac{49}{4}}$

Etapa 7.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{49}{4}}$ .

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Etapa 7.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{49}{4}}$ como $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.2.2.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{4}}$

Etapa 7.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{7}{\sqrt{4}}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 7.2.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{7}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 7.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{7}{2}$

Etapa 7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 7.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x - \frac{3}{2} = \frac{7}{2}$

Etapa 7.3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.3.2.1

Some $\frac{3}{2}$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{7}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 7.3.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{7 + 3}{2}$

Etapa 7.3.2.3

Some $7$ e $3$ .

$x = \frac{10}{2}$

Etapa 7.3.2.4

Divida $10$ por $2$ .

$x = 5$

Etapa 7.3.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x - \frac{3}{2} = - \frac{7}{2}$

Etapa 7.3.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.3.4.1

Some $\frac{3}{2}$ aos dois lados da equação.

$x = - \frac{7}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 7.3.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 7 + 3}{2}$

Etapa 7.3.4.3

Some $- 7$ e $3$ .

$x = \frac{- 4}{2}$

Etapa 7.3.4.4

Divida $- 4$ por $2$ .

$x = - 2$

Etapa 7.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 5, - 2$