Matemática discreta Exemplos

$f (x) = \frac{1}{4} x^{4} - 6 x^{3 + 7}$

Etapa 1

Defina $\frac{1}{4} x^{4} - 6 x^{3 + 7}$ como igual a $0$ .

$\frac{1}{4} x^{4} - 6 x^{3 + 7} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$\frac{x^{4}}{4} - 6 x^{3 + 7} = 0$

Etapa 2.1.2

Some $3$ e $7$ .

$\frac{x^{4}}{4} - 6 x^{10} = 0$

Etapa 2.2

Multiplique cada termo em $\frac{x^{4}}{4} - 6 x^{10} = 0$ por $4$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique cada termo em $\frac{x^{4}}{4} - 6 x^{10} = 0$ por $4$ .

$\frac{x^{4}}{4} \cdot 4 - 6 x^{10} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{4}}{4} \cdot 4 - 6 x^{10} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Etapa 2.2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{4} - 6 x^{10} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 6$ .

$x^{4} - 24 x^{10} = 0 \cdot 4$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Multiplique $0$ por $4$ .

$x^{4} - 24 x^{10} = 0$

Etapa 2.3

Fatore $x^{4}$ de $x^{4} - 24 x^{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique por $1$ .

$x^{4} \cdot 1 - 24 x^{10} = 0$

Etapa 2.3.2

Fatore $x^{4}$ de $- 24 x^{10}$ .

$x^{4} \cdot 1 + x^{4} (- 24 x^{6}) = 0$

Etapa 2.3.3

Fatore $x^{4}$ de $x^{4} \cdot 1 + x^{4} (- 24 x^{6})$ .

$x^{4} (1 - 24 x^{6}) = 0$

Etapa 2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{4} = 0$

$1 - 24 x^{6} = 0$

Etapa 2.5

Defina $x^{4}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $x^{4}$ como igual a $0$ .

$x^{4} = 0$

Etapa 2.5.2

Resolva $x^{4} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Etapa 2.5.2.2

Simplifique $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Etapa 2.5.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 2.5.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.6

Defina $1 - 24 x^{6}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Defina $1 - 24 x^{6}$ como igual a $0$ .

$1 - 24 x^{6} = 0$

Etapa 2.6.2

Resolva $1 - 24 x^{6} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 24 x^{6} = - 1$

Etapa 2.6.2.2

Divida cada termo em $- 24 x^{6} = - 1$ por $- 24$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.2.1

Divida cada termo em $- 24 x^{6} = - 1$ por $- 24$ .

$\frac{- 24 x^{6}}{- 24} = \frac{- 1}{- 24}$

Etapa 2.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 24 x^{6}}{- 24} = \frac{- 1}{- 24}$

Etapa 2.6.2.2.2.1.2

Divida $x^{6}$ por $1$ .

$x^{6} = \frac{- 1}{- 24}$

Etapa 2.6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x^{6} = \frac{1}{24}$

Etapa 2.6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{\frac{1}{24}}$

Etapa 2.6.2.4

Simplifique $\pm \sqrt[6]{\frac{1}{24}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.4.1

Reescreva $\sqrt[6]{\frac{1}{24}}$ como $\frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{24}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{24}}$

Etapa 2.6.2.4.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

Etapa 2.6.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

Etapa 2.6.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

Etapa 2.6.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{1}{\sqrt[6]{24}}, - \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $x^{4} (1 - 24 x^{6}) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{1}{\sqrt[6]{24}}, - \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 0, \frac{1}{\sqrt[6]{24}}, - \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

Forma decimal:

$x = 0, 0.58879592 \dots, - 0.58879592 \dots$

Etapa 4