Matemática discreta Exemplos

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 10$

Etapa 1

Defina $\frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 10$ como igual a $0$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 10 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 2 x - 10 = 0$

Etapa 2.2

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $2$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (2 x) + 2 \cdot - 10 = 0$

Etapa 2.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (2 x) + 2 \cdot - 10 = 0$

Etapa 2.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 10 = 0$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{2} + 4 x + 2 \cdot - 10 = 0$

Etapa 2.2.2.3

Multiplique $2$ por $- 10$ .

$x^{2} + 4 x - 20 = 0$

Etapa 2.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 4$ e $c = - 20$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 20$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 80}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.3

Some $16$ e $80$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.4

Reescreva $96$ como $4^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.1

Fatore $16$ de $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

Etapa 2.5.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{6}$

Etapa 2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 2 + 2 \sqrt{6}, - 2 - 2 \sqrt{6}$

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{6}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$x = 2.89897948 \dots, - 6.89897948 \dots$

Etapa 4