Matemática discreta Exemplos

$f (x) = \frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot e^{\frac{1}{x - 1}}$

Etapa 1

Defina $\frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot e^{\frac{1}{x - 1}}$ como igual a $0$ .

$\frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot e^{\frac{1}{x - 1}} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Simplifique $\frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot e^{\frac{1}{x - 1}}$ .

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Etapa 2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot e^{\frac{1}{x - 1}} = 0$

Etapa 2.1.1.2

Combine $e^{\frac{1}{x - 1}}$ e $\frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$ .

$- \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{e^{\frac{1}{x - 1}}}{{(x - 1)}^{2}} = 0$

Etapa 2.1.2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 1 - e^{\frac{1}{x - 1}}}{{(x - 1)}^{2}} = 0$

Etapa 2.1.2.2

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) - e^{\frac{1}{x - 1}}}{{(x - 1)}^{2}} = 0$

Etapa 2.1.2.3

Fatore $- 1$ de $- e^{\frac{1}{x - 1}}$ .

$\frac{- 1 (1) - (e^{\frac{1}{x - 1}})}{{(x - 1)}^{2}} = 0$

Etapa 2.1.2.4

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (e^{\frac{1}{x - 1}})$ .

$\frac{- 1 (1 + e^{\frac{1}{x - 1}})}{{(x - 1)}^{2}} = 0$

Etapa 2.1.2.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1 + e^{\frac{1}{x - 1}}}{{(x - 1)}^{2}} = 0$

Etapa 2.2

Defina o numerador como igual a zero.

$1 + e^{\frac{1}{x - 1}} = 0$

Etapa 2.3

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$e^{\frac{1}{x - 1}} = - 1$

Etapa 2.3.2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{\frac{1}{x - 1}}) = \ln (- 1)$

Etapa 2.3.3

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (- 1)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 2.3.4

Não há uma solução para $e^{\frac{1}{x - 1}} = - 1$

Nenhuma solução