Matemática discreta Exemplos

$f (x) = \frac{\tan (x)}{\sqrt{2 x + 1}}$

Etapa 1

Defina $\frac{\tan (x)}{\sqrt{2 x + 1}}$ como igual a $0$ .

$\frac{\tan (x)}{\sqrt{2 x + 1}} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$\tan (x) = 0$

Etapa 2.2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.2.1

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (0)$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.2.1

O valor exato de $\arctan (0)$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.2.3

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = π + 0$

Etapa 2.2.4

Some $π$ e $0$ .

$x = π$

Etapa 2.2.5

Encontre o período de $\tan (x)$ .

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Etapa 2.2.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 2.2.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 2.2.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 2.2.5.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 2.2.6

O período da função $\tan (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = π n, π + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2.3

Consolide as respostas.

$x = π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3