Matemática discreta Exemplos

$f (x) = x^{2} - 8 x + 4$

Etapa 1

Defina $x^{2} - 8 x + 4$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 8 x + 4 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 8$ e $c = 4$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.3

Subtraia $16$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.4

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.4.1

Fatore $16$ de $48$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.3.3

Simplifique $\frac{8 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm 2 \sqrt{3}$

Etapa 2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 4 + 2 \sqrt{3}, 4 - 2 \sqrt{3}$

$x = 4 \pm 2 \sqrt{3}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 4 \pm 2 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$x = 7.46410161 \dots, 0.53589838 \dots$

Etapa 4