Matemática discreta Exemplos

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} - 34 x^{2} - 67 x - 30$

Etapa 1

Defina $x^{4} - 2 x^{3} - 34 x^{2} - 67 x - 30$ como igual a $0$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 34 x^{2} - 67 x - 30 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $x^{4} - 2 x^{3} - 34 x^{2} - 67 x - 30$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 30, \pm 2, \pm 15, \pm 3, \pm 10, \pm 5, \pm 6$

$q = \pm 1$

Etapa 2.1.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 30, \pm 2, \pm 15, \pm 3, \pm 10, \pm 5, \pm 6$

Etapa 2.1.1.3

Substitua $- 2$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 2$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1

Substitua $- 2$ no polinômio.

${(- 2)}^{4} - 2 {(- 2)}^{3} - 34 {(- 2)}^{2} - 67 \cdot - 2 - 30$

Etapa 2.1.1.3.2

Eleve $- 2$ à potência de $4$ .

$16 - 2 {(- 2)}^{3} - 34 {(- 2)}^{2} - 67 \cdot - 2 - 30$

Etapa 2.1.1.3.3

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$16 - 2 \cdot - 8 - 34 {(- 2)}^{2} - 67 \cdot - 2 - 30$

Etapa 2.1.1.3.4

Multiplique $- 2$ por $- 8$ .

$16 + 16 - 34 {(- 2)}^{2} - 67 \cdot - 2 - 30$

Etapa 2.1.1.3.5

Some $16$ e $16$ .

$32 - 34 {(- 2)}^{2} - 67 \cdot - 2 - 30$

Etapa 2.1.1.3.6

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$32 - 34 \cdot 4 - 67 \cdot - 2 - 30$

Etapa 2.1.1.3.7

Multiplique $- 34$ por $4$ .

$32 - 136 - 67 \cdot - 2 - 30$

Etapa 2.1.1.3.8

Subtraia $136$ de $32$ .

$- 104 - 67 \cdot - 2 - 30$

Etapa 2.1.1.3.9

Multiplique $- 67$ por $- 2$ .

$- 104 + 134 - 30$

Etapa 2.1.1.3.10

Some $- 104$ e $134$ .

$30 - 30$

Etapa 2.1.1.3.11

Subtraia $30$ de $30$ .

$0$

Etapa 2.1.1.4

Como $- 2$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 2$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 34 x^{2} - 67 x - 30}{x + 2}$

Etapa 2.1.1.5

Divida $x^{4} - 2 x^{3} - 34 x^{2} - 67 x - 30$ por $x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$34 x^{2}$

$67 x$

$30$

Etapa 2.1.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{3}$
	$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$

Etapa 2.1.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$34 x^{2}$

$67 x$

$30$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Etapa 2.1.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{4} + 2 x^{3}$ .

				$x^{3}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$

Etapa 2.1.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{3}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$

Etapa 2.1.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{3}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$

Etapa 2.1.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 4 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$

Etapa 2.1.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$
					-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$

Etapa 2.1.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 4 x^{3} - 8 x^{2}$ .

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$

Etapa 2.1.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
							-	$26 x^{2}$

Etapa 2.1.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
							-	$26 x^{2}$	-	$67 x$

Etapa 2.1.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 26 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
							-	$26 x^{2}$	-	$67 x$

Etapa 2.1.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
							-	$26 x^{2}$	-	$67 x$
							-	$26 x^{2}$	-	$52 x$

Etapa 2.1.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 26 x^{2} - 52 x$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$26 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$34 x^{2}$

$67 x$

$30$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{3}$

$34 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$26 x^{2}$

$67 x$

$26 x^{2}$

$52 x$

Etapa 2.1.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$26 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$34 x^{2}$

$67 x$

$30$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{3}$

$34 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$26 x^{2}$

$67 x$

$26 x^{2}$

$52 x$

$15 x$

Etapa 2.1.1.5.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
							-	$26 x^{2}$	-	$67 x$
							+	$26 x^{2}$	+	$52 x$
									-	$15 x$	-	$30$

Etapa 2.1.1.5.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 15 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
							-	$26 x^{2}$	-	$67 x$
							+	$26 x^{2}$	+	$52 x$
									-	$15 x$	-	$30$

Etapa 2.1.1.5.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
							-	$26 x^{2}$	-	$67 x$
							+	$26 x^{2}$	+	$52 x$
									-	$15 x$	-	$30$
									-	$15 x$	-	$30$

Etapa 2.1.1.5.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 15 x - 30$ .

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
							-	$26 x^{2}$	-	$67 x$
							+	$26 x^{2}$	+	$52 x$
									-	$15 x$	-	$30$
									+	$15 x$	+	$30$

Etapa 2.1.1.5.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
							-	$26 x^{2}$	-	$67 x$
							+	$26 x^{2}$	+	$52 x$
									-	$15 x$	-	$30$
									+	$15 x$	+	$30$
												$0$

Etapa 2.1.1.5.21

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{3} - 4 x^{2} - 26 x - 15$

Etapa 2.1.1.6

Escreva $x^{4} - 2 x^{3} - 34 x^{2} - 67 x - 30$ como um conjunto de fatores.

$(x + 2) (x^{3} - 4 x^{2} - 26 x - 15) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $x^{3} - 4 x^{2} - 26 x - 15$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore $x^{3} - 4 x^{2} - 26 x - 15$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

$q = \pm 1$

Etapa 2.1.2.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

Etapa 2.1.2.1.3

Substitua $- 3$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 3$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.3.1

Substitua $- 3$ no polinômio.

${(- 3)}^{3} - 4 {(- 3)}^{2} - 26 \cdot - 3 - 15$

Etapa 2.1.2.1.3.2

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$- 27 - 4 {(- 3)}^{2} - 26 \cdot - 3 - 15$

Etapa 2.1.2.1.3.3

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$- 27 - 4 \cdot 9 - 26 \cdot - 3 - 15$

Etapa 2.1.2.1.3.4

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$- 27 - 36 - 26 \cdot - 3 - 15$

Etapa 2.1.2.1.3.5

Subtraia $36$ de $- 27$ .

$- 63 - 26 \cdot - 3 - 15$

Etapa 2.1.2.1.3.6

Multiplique $- 26$ por $- 3$ .

$- 63 + 78 - 15$

Etapa 2.1.2.1.3.7

Some $- 63$ e $78$ .

$15 - 15$

Etapa 2.1.2.1.3.8

Subtraia $15$ de $15$ .

$0$

Etapa 2.1.2.1.4

Como $- 3$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 3$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{3} - 4 x^{2} - 26 x - 15}{x + 3}$

Etapa 2.1.2.1.5

Divida $x^{3} - 4 x^{2} - 26 x - 15$ por $x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$26 x$

$15$

Etapa 2.1.2.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$

Etapa 2.1.2.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Etapa 2.1.2.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} + 3 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Etapa 2.1.2.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$

Etapa 2.1.2.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$26 x$

Etapa 2.1.2.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 7 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$26 x$

Etapa 2.1.2.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$26 x$
					-	$7 x^{2}$	-	$21 x$

Etapa 2.1.2.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 7 x^{2} - 21 x$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$26 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$21 x$

Etapa 2.1.2.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$26 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$5 x$

Etapa 2.1.2.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$26 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$5 x$	-	$15$

Etapa 2.1.2.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 5 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$	-	$5$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$26 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$5 x$	-	$15$

Etapa 2.1.2.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$7 x$	-	$5$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$26 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$5 x$	-	$15$
							-	$5 x$	-	$15$

Etapa 2.1.2.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 5 x - 15$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$	-	$5$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$26 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$5 x$	-	$15$
							+	$5 x$	+	$15$

Etapa 2.1.2.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$7 x$	-	$5$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$26 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$5 x$	-	$15$
							+	$5 x$	+	$15$
										$0$

Etapa 2.1.2.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} - 7 x - 5$

Etapa 2.1.2.1.6

Escreva $x^{3} - 4 x^{2} - 26 x - 15$ como um conjunto de fatores.

$(x + 2) ((x + 3) (x^{2} - 7 x - 5)) = 0$

Etapa 2.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 2) (x + 3) (x^{2} - 7 x - 5) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 3 = 0$

$x^{2} - 7 x - 5 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 2.3.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 2.4

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 2.4.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 2.5

Defina $x^{2} - 7 x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $x^{2} - 7 x - 5$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 7 x - 5 = 0$

Etapa 2.5.2

Resolva $x^{2} - 7 x - 5 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.5.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.5.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 7$ e $c = - 5$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3

Simplifique.

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Etapa 2.5.2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.2.3.1.1

Eleve $- 7$ à potência de $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Etapa 2.5.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3.1.3

Some $49$ e $20$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{69}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{69}}{2}$

Etapa 2.5.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{7 + \sqrt{69}}{2}, \frac{7 - \sqrt{69}}{2}$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 2) (x + 3) (x^{2} - 7 x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = - 2, - 3, \frac{7 + \sqrt{69}}{2}, \frac{7 - \sqrt{69}}{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - 2, - 3, \frac{7 + \sqrt{69}}{2}, \frac{7 - \sqrt{69}}{2}$

Forma decimal:

$x = - 2, - 3, 7.65331193 \dots, - 0.65331193 \dots$

Etapa 4