Matemática discreta Exemplos

$f (x) = x^{4} + 55 x^{2} - 576$

Etapa 1

Defina $x^{4} + 55 x^{2} - 576$ como igual a $0$ .

$x^{4} + 55 x^{2} - 576 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$u^{2} + 55 u - 576 = 0$

$u = x^{2}$

Etapa 2.2

Fatore $u^{2} + 55 u - 576$ usando o método AC.

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Etapa 2.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 576$ e cuja soma é $55$ .

$- 9, 64$

Etapa 2.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 9) (u + 64) = 0$

Etapa 2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$u - 9 = 0$

$u + 64 = 0$

Etapa 2.4

Defina $u - 9$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $u - 9$ como igual a $0$ .

$u - 9 = 0$

Etapa 2.4.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$u = 9$

Etapa 2.5

Defina $u + 64$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $u + 64$ como igual a $0$ .

$u + 64 = 0$

Etapa 2.5.2

Subtraia $64$ dos dois lados da equação.

$u = - 64$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $(u - 9) (u + 64) = 0$ verdadeiro.

$u = 9, - 64$

Etapa 2.7

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = 9$

${(x^{2})}^{1} = - 64$

Etapa 2.8

Resolva a primeira equação para $x$ .

$x^{2} = 9$

Etapa 2.9

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.9.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{9}$

Etapa 2.9.2

Simplifique $\pm \sqrt{9}$ .

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Etapa 2.9.2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Etapa 2.9.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 3$

Etapa 2.9.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.9.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 3$

Etapa 2.9.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 3$

Etapa 2.9.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 3, - 3$

Etapa 2.10

Resolva a segunda equação para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 64$

Etapa 2.11

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.11.1

Remova os parênteses.

$x^{2} = - 64$

Etapa 2.11.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- 64}$

Etapa 2.11.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 64}$ .

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Etapa 2.11.3.1

Reescreva $- 64$ como $- 1 (64)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (64)}$

Etapa 2.11.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (64)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$

Etapa 2.11.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{64}$

Etapa 2.11.3.4

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}$

Etapa 2.11.3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm i \cdot 8$

Etapa 2.11.3.6

Mova $8$ para a esquerda de $i$ .

$x = \pm 8 i$

Etapa 2.11.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.11.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 8 i$

Etapa 2.11.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 8 i$

Etapa 2.11.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 8 i, - 8 i$

Etapa 2.12

A solução para $x^{4} + 55 x^{2} - 576 = 0$ é $x = 3, - 3, 8 i, - 8 i$ .

$x = 3, - 3, 8 i, - 8 i$

Etapa 3