Matemática discreta Exemplos

$f (x) = x^{4} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - 26 x + 33$

Etapa 1

Defina $x^{4} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - 26 x + 33$ como igual a $0$ .

$x^{4} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - 26 x + 33 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $x^{4} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - 26 x + 33$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 33, \pm 3, \pm 11$

$q = \pm 1$

Etapa 2.1.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 33, \pm 3, \pm 11$

Etapa 2.1.1.3

Substitua $1$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $1$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1

Substitua $1$ no polinômio.

$1^{4} + 2 \cdot 1^{3} - 10 \cdot 1^{2} - 26 \cdot 1 + 33$

Etapa 2.1.1.3.2

Eleve $1$ à potência de $4$ .

$1 + 2 \cdot 1^{3} - 10 \cdot 1^{2} - 26 \cdot 1 + 33$

Etapa 2.1.1.3.3

Eleve $1$ à potência de $3$ .

$1 + 2 \cdot 1 - 10 \cdot 1^{2} - 26 \cdot 1 + 33$

Etapa 2.1.1.3.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$1 + 2 - 10 \cdot 1^{2} - 26 \cdot 1 + 33$

Etapa 2.1.1.3.5

Some $1$ e $2$ .

$3 - 10 \cdot 1^{2} - 26 \cdot 1 + 33$

Etapa 2.1.1.3.6

Eleve $1$ à potência de $2$ .

$3 - 10 \cdot 1 - 26 \cdot 1 + 33$

Etapa 2.1.1.3.7

Multiplique $- 10$ por $1$ .

$3 - 10 - 26 \cdot 1 + 33$

Etapa 2.1.1.3.8

Subtraia $10$ de $3$ .

$- 7 - 26 \cdot 1 + 33$

Etapa 2.1.1.3.9

Multiplique $- 26$ por $1$ .

$- 7 - 26 + 33$

Etapa 2.1.1.3.10

Subtraia $26$ de $- 7$ .

$- 33 + 33$

Etapa 2.1.1.3.11

Some $- 33$ e $33$ .

$0$

Etapa 2.1.1.4

Como $1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - 26 x + 33}{x - 1}$

Etapa 2.1.1.5

Divida $x^{4} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - 26 x + 33$ por $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

Etapa 2.1.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

Etapa 2.1.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

Etapa 2.1.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{4} - x^{3}$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

Etapa 2.1.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

Etapa 2.1.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

Etapa 2.1.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

Etapa 2.1.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Etapa 2.1.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{3} - 3 x^{2}$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Etapa 2.1.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{2}$

Etapa 2.1.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{2}$

$26 x$

Etapa 2.1.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 7 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{2}$

$26 x$

Etapa 2.1.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{2}$

$26 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

Etapa 2.1.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 7 x^{2} + 7 x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{2}$

$26 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

Etapa 2.1.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{2}$

$26 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$33 x$

Etapa 2.1.1.5.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{2}$

$26 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$33 x$

$33$

Etapa 2.1.1.5.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 33 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$33$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{2}$

$26 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$33 x$

$33$

Etapa 2.1.1.5.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$33$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{2}$

$26 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$33 x$

$33$

$33 x$

$33$

Etapa 2.1.1.5.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 33 x + 33$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$33$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{2}$

$26 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$33 x$

$33$

$33 x$

$33$

Etapa 2.1.1.5.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$33$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{2}$

$26 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$33 x$

$33$

$33 x$

$33$

$0$

Etapa 2.1.1.5.21

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{3} + 3 x^{2} - 7 x - 33$

Etapa 2.1.1.6

Escreva $x^{4} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - 26 x + 33$ como um conjunto de fatores.

$(x - 1) (x^{3} + 3 x^{2} - 7 x - 33) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $x^{3} + 3 x^{2} - 7 x - 33$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore $x^{3} + 3 x^{2} - 7 x - 33$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 33, \pm 3, \pm 11$

$q = \pm 1$

Etapa 2.1.2.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 33, \pm 3, \pm 11$

Etapa 2.1.2.1.3

Substitua $3$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $3$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.3.1

Substitua $3$ no polinômio.

$3^{3} + 3 \cdot 3^{2} - 7 \cdot 3 - 33$

Etapa 2.1.2.1.3.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$27 + 3 \cdot 3^{2} - 7 \cdot 3 - 33$

Etapa 2.1.2.1.3.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$27 + 3 \cdot 9 - 7 \cdot 3 - 33$

Etapa 2.1.2.1.3.4

Multiplique $3$ por $9$ .

$27 + 27 - 7 \cdot 3 - 33$

Etapa 2.1.2.1.3.5

Some $27$ e $27$ .

$54 - 7 \cdot 3 - 33$

Etapa 2.1.2.1.3.6

Multiplique $- 7$ por $3$ .

$54 - 21 - 33$

Etapa 2.1.2.1.3.7

Subtraia $21$ de $54$ .

$33 - 33$

Etapa 2.1.2.1.3.8

Subtraia $33$ de $33$ .

$0$

Etapa 2.1.2.1.4

Como $3$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 3$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 7 x - 33}{x - 3}$

Etapa 2.1.2.1.5

Divida $x^{3} + 3 x^{2} - 7 x - 33$ por $x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$33$

Etapa 2.1.2.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$

Etapa 2.1.2.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Etapa 2.1.2.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} - 3 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Etapa 2.1.2.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$

Etapa 2.1.2.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$

Etapa 2.1.2.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $6 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$

Etapa 2.1.2.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$18 x$

Etapa 2.1.2.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $6 x^{2} - 18 x$ .

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$

Etapa 2.1.2.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$11 x$

Etapa 2.1.2.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$11 x$	-	$33$

Etapa 2.1.2.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $11 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$11$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$11 x$	-	$33$

Etapa 2.1.2.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$11$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$11 x$	-	$33$
							+	$11 x$	-	$33$

Etapa 2.1.2.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $11 x - 33$ .

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$11$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$11 x$	-	$33$
							-	$11 x$	+	$33$

Etapa 2.1.2.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$11$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$11 x$	-	$33$
							-	$11 x$	+	$33$
										$0$

Etapa 2.1.2.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} + 6 x + 11$

Etapa 2.1.2.1.6

Escreva $x^{3} + 3 x^{2} - 7 x - 33$ como um conjunto de fatores.

$(x - 1) ((x - 3) (x^{2} + 6 x + 11)) = 0$

Etapa 2.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x - 1) (x - 3) (x^{2} + 6 x + 11) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 6 x + 11 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 2.3.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 2.4

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 2.4.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 2.5

Defina $x^{2} + 6 x + 11$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $x^{2} + 6 x + 11$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 6 x + 11 = 0$

Etapa 2.5.2

Resolva $x^{2} + 6 x + 11 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.5.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 6$ e $c = 11$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 11)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3

Simplifique.

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Etapa 2.5.2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.2.3.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $11$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 44}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3.1.3

Subtraia $44$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3.1.4

Reescreva $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3.1.7

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 2.5.2.3.1.7.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.5.2.3.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 3 \pm i \sqrt{2}$

Etapa 2.5.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 3 + i \sqrt{2}, - 3 - i \sqrt{2}$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 1) (x - 3) (x^{2} + 6 x + 11) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, 3, - 3 + i \sqrt{2}, - 3 - i \sqrt{2}$

Etapa 3