Matemática discreta Exemplos

$\log (x + 3) - \log (3) = \log (10 x + 3)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 3}{3}) = \log (10 x + 3)$

Etapa 2

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$\frac{x + 3}{3} = 10 x + 3$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os dois lados por $3$ .

$\frac{x + 3}{3} \cdot 3 = (10 x + 3) \cdot 3$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 3}{3} \cdot 3 = (10 x + 3) \cdot 3$

Etapa 3.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x + 3 = (10 x + 3) \cdot 3$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique $(10 x + 3) \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 3 = 10 x \cdot 3 + 3 \cdot 3$

Etapa 3.2.2.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.2.1

Multiplique $3$ por $10$ .

$x + 3 = 30 x + 3 \cdot 3$

Etapa 3.2.2.1.2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$x + 3 = 30 x + 9$

Etapa 3.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Subtraia $30 x$ dos dois lados da equação.

$x + 3 - 30 x = 9$

Etapa 3.3.1.2

Subtraia $30 x$ de $x$ .

$- 29 x + 3 = 9$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- 29 x = 9 - 3$

Etapa 3.3.2.2

Subtraia $3$ de $9$ .

$- 29 x = 6$

Etapa 3.3.3

Divida cada termo em $- 29 x = 6$ por $- 29$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida cada termo em $- 29 x = 6$ por $- 29$ .

$\frac{- 29 x}{- 29} = \frac{6}{- 29}$

Etapa 3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 29$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 29 x}{- 29} = \frac{6}{- 29}$

Etapa 3.3.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{- 29}$

Etapa 3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{6}{29}$

Etapa 4