Matemática discreta Exemplos

$h (r) = 3 r^{2} + 5$

Etapa 1

Defina $3 r^{2} + 5$ como igual a $0$ .

$3 r^{2} + 5 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$3 r^{2} = - 5$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $3 r^{2} = - 5$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $3 r^{2} = - 5$ por $3$ .

$\frac{3 r^{2}}{3} = \frac{- 5}{3}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 r^{2}}{3} = \frac{- 5}{3}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $r^{2}$ por $1$ .

$r^{2} = \frac{- 5}{3}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$r^{2} = - \frac{5}{3}$

Etapa 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{- \frac{5}{3}}$

Etapa 2.4

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{5}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Reescreva $- 1$ como $i^{2}$ .

$r = \pm \sqrt{i^{2} \frac{5}{3}}$

Etapa 2.4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$r = \pm i \sqrt{\frac{5}{3}}$

Etapa 2.4.3

Reescreva $\sqrt{\frac{5}{3}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ .

$r = \pm i \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

Etapa 2.4.4

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$r = \pm i (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Etapa 2.4.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$r = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 2.4.5.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$r = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 2.4.5.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$r = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 2.4.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$r = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.4.5.5

Some $1$ e $1$ .

$r = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 2.4.5.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.4.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.4.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$r = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.4.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$r = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.4.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$r = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 2.4.5.6.5

Avalie o expoente.

$r = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

Etapa 2.4.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$r = \pm i \frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3}$

Etapa 2.4.6.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$r = \pm i \frac{\sqrt{15}}{3}$

Etapa 2.4.7

Combine $i$ e $\frac{\sqrt{15}}{3}$ .

$r = \pm \frac{i \sqrt{15}}{3}$

Etapa 2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$r = \frac{i \sqrt{15}}{3}$

Etapa 2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$r = - \frac{i \sqrt{15}}{3}$

Etapa 2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$r = \frac{i \sqrt{15}}{3}, - \frac{i \sqrt{15}}{3}$

Etapa 3