Matemática discreta Exemplos

$\frac{\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 14 x + 49}}{\frac{2 x^{2} + 2 x - 4}{42 - 6 x}}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $2 x^{2} + 2 x - 4$ e $42 - 6 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 14 x + 49}}{\frac{2 (x^{2}) + 2 x - 4}{42 - 6 x}}$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 14 x + 49}}{\frac{2 (x^{2}) + 2 (x) - 4}{42 - 6 x}}$

Etapa 1.3

Fatore $2$ de $2 (x^{2}) + 2 (x)$ .

$\frac{\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 14 x + 49}}{\frac{2 (x^{2} + x) - 4}{42 - 6 x}}$

Etapa 1.4

Fatore $2$ de $- 4$ .

$\frac{\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 14 x + 49}}{\frac{2 (x^{2} + x) + 2 (- 2)}{42 - 6 x}}$

Etapa 1.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} + x) + 2 (- 2)$ .

$\frac{\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 14 x + 49}}{\frac{2 (x^{2} + x - 2)}{42 - 6 x}}$

Etapa 1.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Fatore $2$ de $42$ .

$\frac{\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 14 x + 49}}{\frac{2 (x^{2} + x - 2)}{2 (21) - 6 x}}$

Etapa 1.6.2

Fatore $2$ de $- 6 x$ .

$\frac{\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 14 x + 49}}{\frac{2 (x^{2} + x - 2)}{2 (21) + 2 (- 3 x)}}$

Etapa 1.6.3

Fatore $2$ de $2 (21) + 2 (- 3 x)$ .

$\frac{\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 14 x + 49}}{\frac{2 (x^{2} + x - 2)}{2 (21 - 3 x)}}$

Etapa 1.6.4

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 14 x + 49}}{\frac{2 (x^{2} + x - 2)}{2 (21 - 3 x)}}$

Etapa 1.6.5

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 14 x + 49}}{\frac{x^{2} + x - 2}{21 - 3 x}}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 14 x + 49} \cdot \frac{21 - 3 x}{x^{2} + x - 2}$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ e cuja soma é $b = 3$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 (x) - 2}{x^{2} - 14 x + 49} \cdot \frac{21 - 3 x}{x^{2} + x - 2}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $3$ como $- 1$ mais $4$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 + 4) x - 2}{x^{2} - 14 x + 49} \cdot \frac{21 - 3 x}{x^{2} + x - 2}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 1 x + 4 x - 2}{x^{2} - 14 x + 49} \cdot \frac{21 - 3 x}{x^{2} + x - 2}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) + 4 x - 2}{x^{2} - 14 x + 49} \cdot \frac{21 - 3 x}{x^{2} + x - 2}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (2 x - 1) + 2 (2 x - 1)}{x^{2} - 14 x + 49} \cdot \frac{21 - 3 x}{x^{2} + x - 2}$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{x^{2} - 14 x + 49} \cdot \frac{21 - 3 x}{x^{2} + x - 2}$

Etapa 4

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 4.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{x^{2} - 14 x + 7^{2}} \cdot \frac{21 - 3 x}{x^{2} + x - 2}$

Etapa 4.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Etapa 4.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}} \cdot \frac{21 - 3 x}{x^{2} + x - 2}$

Etapa 4.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 7$ .

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{{(x - 7)}^{2}} \cdot \frac{21 - 3 x}{x^{2} + x - 2}$

Etapa 5

Fatore $3$ de $21 - 3 x$ .

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Etapa 5.1

Fatore $3$ de $21$ .

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{{(x - 7)}^{2}} \cdot \frac{3 (7) - 3 x}{x^{2} + x - 2}$

Etapa 5.2

Fatore $3$ de $- 3 x$ .

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{{(x - 7)}^{2}} \cdot \frac{3 (7) + 3 (- x)}{x^{2} + x - 2}$

Etapa 5.3

Fatore $3$ de $3 (7) + 3 (- x)$ .

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{{(x - 7)}^{2}} \cdot \frac{3 (7 - x)}{x^{2} + x - 2}$

Etapa 6

Fatore $x^{2} + x - 2$ usando o método AC.

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Etapa 6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $1$ .

$- 1, 2$

Etapa 6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{{(x - 7)}^{2}} \cdot \frac{3 (7 - x)}{(x - 1) (x + 2)}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

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Etapa 7.1

Combine.

$\frac{(2 x - 1) (x + 2) (3 (7 - x))}{{(x - 7)}^{2} ((x - 1) (x + 2))}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 x - 1) (x + 2) (3 (7 - x))}{{(x - 7)}^{2} ((x - 1) (x + 2))}$

Etapa 7.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(2 x - 1) (3 (7 - x))}{{(x - 7)}^{2} (x - 1)}$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum de $7 - x$ e ${(x - 7)}^{2}$ .

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Etapa 7.3.1

Reescreva $7$ como $- 1 (- 7)$ .

$\frac{(2 x - 1) (3 (- 1 (- 7) - x))}{{(x - 7)}^{2} (x - 1)}$

Etapa 7.3.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(2 x - 1) (3 (- 1 (- 7) - (x)))}{{(x - 7)}^{2} (x - 1)}$

Etapa 7.3.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 7) - (x)$ .

$\frac{(2 x - 1) (3 (- 1 (- 7 + x)))}{{(x - 7)}^{2} (x - 1)}$

Etapa 7.3.4

Reordene os termos.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3 (- 1 (x - 7))}{{(x - 7)}^{2} (x - 1)}$

Etapa 7.3.5

Fatore $x - 7$ de $(2 x - 1) \cdot 3 (- 1 (x - 7))$ .

$\frac{(x - 7) ((2 x - 1) \cdot 3 \cdot (- 1))}{{(x - 7)}^{2} (x - 1)}$

Etapa 7.3.6

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.3.6.1

Fatore $x - 7$ de ${(x - 7)}^{2} (x - 1)$ .

$\frac{(x - 7) ((2 x - 1) \cdot 3 \cdot (- 1))}{(x - 7) ((x - 7) (x - 1))}$

Etapa 7.3.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 7) ((2 x - 1) \cdot 3 \cdot (- 1))}{(x - 7) ((x - 7) (x - 1))}$

Etapa 7.3.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3 \cdot (- 1)}{(x - 7) (x - 1)}$

Etapa 7.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.4.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot - 3}{(x - 7) (x - 1)}$

Etapa 7.4.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $2 x - 1$ .

$\frac{- 3 \cdot (2 x - 1)}{(x - 7) (x - 1)}$

Etapa 7.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 (2 x - 1)}{(x - 7) (x - 1)}$