Matemática discreta Exemplos

$\frac{\frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 6 x + 5}}{\frac{x^{2} - 8 x + 7}{x^{2} - 7 x + 10}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 7}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 9 x + 14$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $14$ e cuja soma é $- 9$ .

$- 7, - 2$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 7}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - 6 x + 5$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $5$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 5, - 1$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 7}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} - 7 x + 10$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $10$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 5, - 2$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x^{2} - 8 x + 7}$

Etapa 5

Fatore $x^{2} - 8 x + 7$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $7$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 7, - 1$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 7) (x - 1)}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $x - 7$ .

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Etapa 6.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 7) (x - 1)}$

Etapa 6.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 2}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 1}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 2}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 1}$

Etapa 6.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 2}{x - 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 1}$

Etapa 6.3

Multiplique $\frac{x - 2}{x - 1}$ por $\frac{x - 2}{x - 1}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x - 1) (x - 1)}$

Etapa 7

Eleve $x - 2$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{1} (x - 2)}{(x - 1) (x - 1)}$

Etapa 8

Eleve $x - 2$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}}{(x - 1) (x - 1)}$

Etapa 9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(x - 2)}^{1 + 1}}{(x - 1) (x - 1)}$

Etapa 10

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{(x - 1) (x - 1)}$

Etapa 11

Eleve $x - 1$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{1} (x - 1)}$

Etapa 12

Eleve $x - 1$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1}}$

Etapa 13

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{1 + 1}}$

Etapa 14

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$