Matemática discreta Exemplos

$\frac{\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{x - y}}{x y}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{x - y} \cdot \frac{1}{x y}$

Etapa 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{x - y}$ por $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{x y}{x y} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{x - y} \frac{1}{x y}$

Etapa 2.2

Combine.

$\frac{x y (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x y \frac{1}{x} + x y (- \frac{1}{y})}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Etapa 4

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $x$ de $x y$ .

$\frac{x (y) \frac{1}{x} + x y (- \frac{1}{y})}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x y \frac{1}{x} + x y (- \frac{1}{y})}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y + x y (- \frac{1}{y})}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{y}$ para o numerador.

$\frac{y + x y \frac{- 1}{y}}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Etapa 4.2.2

Fatore $y$ de $x y$ .

$\frac{y + y x \frac{- 1}{y}}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{y + y x \frac{- 1}{y}}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Etapa 4.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{y + x \cdot - 1}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{y - 1 \cdot x}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Etapa 5.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{y - x}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Etapa 6

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Mova $x$ .

$\frac{y - x}{x \cdot x y + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{y - x}{x^{2} y + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Etapa 6.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{y - x}{x^{2} y - x y \cdot y} \cdot \frac{1}{x y}$

Etapa 6.3

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Mova $y$ .

$\frac{y - x}{x^{2} y - x (y \cdot y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Etapa 6.3.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{y - x}{x^{2} y - x y^{2}} \cdot \frac{1}{x y}$

Etapa 6.4

Fatore $x y$ de $x^{2} y - x y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Fatore $x y$ de $x^{2} y$ .

$\frac{y - x}{x y (x) - x y^{2}} \cdot \frac{1}{x y}$

Etapa 6.4.2

Fatore $x y$ de $- x y^{2}$ .

$\frac{y - x}{x y (x) + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Etapa 6.4.3

Fatore $x y$ de $x y (x) + x y (- y)$ .

$\frac{y - x}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Etapa 7

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $y - x$ e $x - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Fatore $- 1$ de $y$ .

$\frac{- 1 (- y) - x}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Etapa 7.1.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- 1 (- y) - (x)}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Etapa 7.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- y) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- y + x)}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Etapa 7.1.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (x - y)}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Etapa 7.1.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (x - y)}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Etapa 7.1.6

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{x y} \cdot \frac{1}{x y}$

Etapa 7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{x y} \cdot \frac{1}{x y}$

Etapa 8

Multiplique $- \frac{1}{x y} \cdot \frac{1}{x y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $\frac{1}{x y}$ por $\frac{1}{x y}$ .

$- \frac{1}{x y (x y)}$

Etapa 8.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- \frac{1}{x^{1} x y \cdot y}$

Etapa 8.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- \frac{1}{x^{1} x^{1} y \cdot y}$

Etapa 8.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{1}{x^{1 + 1} y \cdot y}$

Etapa 8.5

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{1}{x^{2} y \cdot y}$

Etapa 8.6

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$- \frac{1}{x^{2} (y^{1} y)}$

Etapa 8.7

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$- \frac{1}{x^{2} (y^{1} y^{1})}$

Etapa 8.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{1}{x^{2} y^{1 + 1}}$

Etapa 8.9

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{1}{x^{2} y^{2}}$