Matemática discreta Exemplos

$\frac{{(x^{4} y^{- 3})}^{- 2}}{x^{5} y^{2}}$

Etapa 1

Mova ${(x^{4} y^{- 3})}^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{5} y^{2} {(x^{4} y^{- 3})}^{2}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $x^{4} y^{- 3}$ .

$\frac{1}{x^{5} y^{2} {(x^{4})}^{2} {(y^{- 3})}^{2}}$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{5} y^{2} x^{4 \cdot 2} {(y^{- 3})}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{1}{x^{5} y^{2} x^{8} {(y^{- 3})}^{2}}$

Etapa 2.3

Multiplique os expoentes em ${(y^{- 3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{5} y^{2} x^{8} y^{- 3 \cdot 2}}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$\frac{1}{x^{5} y^{2} x^{8} y^{- 6}}$

Etapa 2.4

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{5} y^{2} x^{8} \frac{1}{y^{6}}}$

Etapa 2.5

Combine expoentes.

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Etapa 2.5.1

Multiplique $x^{5}$ por $x^{8}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.5.1.1

Mova $x^{8}$ .

$\frac{1}{x^{8} x^{5} y^{2} \frac{1}{y^{6}}}$

Etapa 2.5.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{x^{8 + 5} y^{2} \frac{1}{y^{6}}}$

Etapa 2.5.1.3

Some $8$ e $5$ .

$\frac{1}{x^{13} y^{2} \frac{1}{y^{6}}}$

Etapa 2.5.2

Combine $x^{13}$ e $\frac{1}{y^{6}}$ .

$\frac{1}{y^{2} \frac{x^{13}}{y^{6}}}$

Etapa 2.5.3

Combine $y^{2}$ e $\frac{x^{13}}{y^{6}}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{2} x^{13}}{y^{6}}}$

Etapa 2.6

Reduza a expressão $\frac{y^{2} x^{13}}{y^{6}}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 2.6.1

Fatore $y^{2}$ de $y^{2} x^{13}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{2} (x^{13})}{y^{6}}}$

Etapa 2.6.2

Fatore $y^{2}$ de $y^{6}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{2} (x^{13})}{y^{2} y^{4}}}$

Etapa 2.6.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\frac{y^{2} x^{13}}{y^{2} y^{4}}}$

Etapa 2.6.4

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\frac{x^{13}}{y^{4}}}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 \frac{y^{4}}{x^{13}}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{y^{4}}{x^{13}}$ por $1$ .

$\frac{y^{4}}{x^{13}}$