Matemática discreta Exemplos

$\frac{{(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2})}^{2} - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva ${(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2})}^{2}$ como $(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}) (- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2})$ .

$\frac{(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}) (- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Etapa 1.2

Expanda $(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}) (- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- \sqrt{3} (- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Multiplique $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1 \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Etapa 1.3.1.1.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Etapa 1.3.1.1.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Etapa 1.3.1.1.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Etapa 1.3.1.1.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Etapa 1.3.1.1.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Etapa 1.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Etapa 1.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Etapa 1.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Etapa 1.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Etapa 1.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3^{1} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Etapa 1.3.1.2.5

Avalie o expoente.

$\frac{3 - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $- \sqrt{3} (2 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.3.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{3} \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Etapa 1.3.1.3.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{3 - 2 \sqrt{2 \cdot 3} + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Etapa 1.3.1.3.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Etapa 1.3.1.4

Multiplique $2 \sqrt{2} (- \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Etapa 1.3.1.4.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{3 \cdot 2} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Etapa 1.3.1.4.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Etapa 1.3.1.5

Multiplique $2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 \sqrt{2} \sqrt{2} - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Etapa 1.3.1.5.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Etapa 1.3.1.5.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Etapa 1.3.1.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Etapa 1.3.1.5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{2}}^{2} - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Etapa 1.3.1.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Etapa 1.3.1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Etapa 1.3.1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Etapa 1.3.1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Etapa 1.3.1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 \cdot 2^{1} - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Etapa 1.3.1.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 \cdot 2 - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Etapa 1.3.1.7

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 8 - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Etapa 1.3.2

Some $3$ e $8$ .

$\frac{11 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Etapa 1.3.3

Subtraia $2 \sqrt{6}$ de $- 2 \sqrt{6}$ .

$\frac{11 - 4 \sqrt{6} - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Etapa 1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{11 - 4 \sqrt{6} - - 1 - - \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Etapa 1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{11 - 4 \sqrt{6} + 1 - - \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Etapa 1.6

Multiplique $- - \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{11 - 4 \sqrt{6} + 1 + 1 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Etapa 1.6.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{11 - 4 \sqrt{6} + 1 + \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Etapa 1.7

Some $11$ e $1$ .

$\frac{12 - 4 \sqrt{6} + \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Etapa 1.8

Some $- 4 \sqrt{6}$ e $4 \sqrt{6}$ .

$\frac{12 + 0 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$

Etapa 1.9

Some $12$ e $0$ .

$\frac{12 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{12 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ por $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{12 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$

Etapa 3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{12 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ por $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(12 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}$

Etapa 3.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(12 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 3.3

Simplifique.

$\frac{(12 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Etapa 4

Expanda $(12 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{12 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{12 \cdot 1 + 12 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{12 \cdot 1 + 12 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Etapa 5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Multiplique $12$ por $1$ .

$\frac{12 + 12 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{12 + 12 \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Etapa 5.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{12 + 12 \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{- 2}$

Etapa 5.1.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{12 + 12 \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}}{- 2}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{12 + 12 \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{- 2}$

Etapa 5.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{12 + 12 \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3}{- 2}$

Etapa 5.2

Some $12$ e $3$ .

$\frac{15 + 12 \sqrt{3} + \sqrt{3}}{- 2}$

Etapa 5.3

Some $12 \sqrt{3}$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{15 + 13 \sqrt{3}}{- 2}$

Etapa 6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{15 + 13 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{15 + 13 \sqrt{3}}{2}$

Forma decimal:

$- 18.75833024 \dots$